1 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．与坐标轴交于C、D两点，连接，已知，的面积为1．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)P是线段的中点，直线向上平移个单位长度后，将的面积分成两部分，求b的值；
(3)我们把只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M为y轴负半轴上一点，N为平面内一点，当四边形是直角等补形时，求点M的坐标．

2 . 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)已知点在轴上，且在点的右侧，连接、，如果，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，如果点在线段上，，求的长度．

3 . 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是16，，则___________．

4 . 如图，是的直径，是上异于点、的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求常数的值．

5 . 给定一个矩形A，如果存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，那么称矩形B是矩形A的“对半矩形”
(1)如果已知矩形A的边长分别为3和2，请你仿照小明或小红的方法研究矩形A是否存在对半矩形B．
(2)方程和函数之间密不可分，我们可以利用函数图象解决方程的相关问题，如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形A的对半矩形B的两边长，请你结合之前的研究，回答下列问题：

①这个图象所研究的矩形A的面积为　　　；周长为　　　．
②对半矩形B的两边长为　　　．
(3)在第（2）题的图形中，若点在双曲线上，轴，轴，垂足分别为B、C．连接，将沿若折叠，点C落在点P处，求点P的坐标，并判断点P是否落在双曲线上

7 . 如图，在矩形中，，．点、分别在边、上，点、在对角线上．如果四边形是菱形，那么线段的长为 ___________．

9 . 如图所示，已知在梯形中，，，则__．

10 . 已知平行四边形中，，，，点是对角线上一动点，作，射线交射线于点，连接．

   

(1)如图1，当点与点重合时，证明：；
(2)如图2，点在的延长线上，当时，求的长；
(3)当是以为底的等腰三角形时，求的长．