1 . 如图，在正方形中，G为上一点，矩形的边经过点A．若，则_________；若，则的面积为 ______．

2 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．与坐标轴交于C、D两点，连接，已知，的面积为1．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)P是线段的中点，直线向上平移个单位长度后，将的面积分成两部分，求b的值；
(3)我们把只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M为y轴负半轴上一点，N为平面内一点，当四边形是直角等补形时，求点M的坐标．

3 . 如图1，在中，，，D是边上不与A，B重合的一个定点．于点O，交于点E．是由线段绕点D顺时针旋转得到的，，的延长线相交于点M．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若N是的中点，如图2，求证：．

4 . 如图，菱形中，，，矩形的边经过点C，且点G在边上，若，则的长为 __．

5 . 如图，在矩形中，，是边上一点，且，连接．若，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在平行四边形中，，，点E在的延长线上，且，过点E作直线l分别交边，于点M，N．若直线l将平行四边形的面积平分，则线段的长为 __．

7 . 如图，矩形中，，，E是边上一点，且，F是边上一动点，作，交边于点G，将沿着所在直线折叠，点D的对应点恰好落在边上，则的长为 _________．

8 . 如图，为的直径，和相交于点，平分，点在上，且，交于点．

   

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)已知，求的值．

9 . 【感知】如图①，在正方形中，E为边上一点，连结，过点E作交于点F．易证：．（不需要证明）
【探究】如图②，在矩形中，E为边上一点，连结，过点E作交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，E为的中点，求的长．
【应用】如图③，在中，，，．E为边上一点（点E不与点A、B重合），连结，过点E作交于点F．当为等腰三角形时，的长为__________．

   

10 . 如图，在正方形中，对角线，交于点，点在上，交于点，且为的中点，交于点，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号为_________．