1 . 如图1，中，点P从点A出发，沿匀速运动，过点作，垂足为，设点到点的距离为，的面积为，则关于的函数图象如图2所示，则的长为（　　）

A．2

B．4

C．

D．

2 . 如图所示，在中，D、E分别是、上的点，，如图1，然后将绕A点顺时针旋转一定角度，得到图2，然后将、分别延长至M、N，使，，得到图3，请解答下列问题：

(1)若，请探究下列数量关系：
①在图2中，与的数量关系是          ；
②在图3中，猜想与的数量关系、与的数量关系，并证明你的猜想；
(2)若，按上述操作方法，得到图4，请继续探究：与的数量关系、与的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

3 . 如图，A、B是反比例函数图象上的两点，A、B两点的横坐标分别为1，2，线段的延长线交x轴于点C．若的面积为6．

(1)求k的值及直线的函数表达式；
(2)写出的函数值大于的函数值时x的取值范围．

4 . 如图，在中，，点D是上一点，点D关于直线对称点为E，连接交于点F，连接．

(1)如图1，若，则______°，_____°；
(2)如图2，若，求证：．

5 . 如图，内接于，，的延长线交于点D．

   

(1)求证：平分；
(2)若，，求和的长．

6 . 如图，是的直径，C，D是上两点，为的切线，且，垂足是E，连接交于点F．

   

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

7 . 在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形中，为锐角，为中点，连接，将菱形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点．

   

(1)【观察发现】与的位置关系是___________；
(2)【思考表达】连接，判断与是否相等，并说明理由；
(3)如图（2），延长交于点，连接，请探究的度数，并说明理由；
(4)【综合运用】如图（3），当时，连接，延长交于点，连接，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．

9 . 如图，中，以为直径的交于点E．平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

10 . 如图，在矩形中，，点E在上，，F为的中点，连结，分别交于点G，H，连结．

(1)求证：．
(2)当时，求的长．