1 . 综合与实践：
主题：制作长方体包装盒．
素材：一张边长为
的正方形
纸板．
步骤1：如图1，在正方形纸板的边
上取点E、F，使
，以
为斜边向下作等腰直角三角形
；在正方形纸板的边
上取点P、Q，使
，以
为斜边向左作等腰直角三角形
；分别在边
上以同样的方式操作，得到四个全等的等腰直角三角形（阴影部分），剪去阴影部分．
步骤2：将剩余部分沿虚线折起，点A、B、C、D恰好重合于点О处，如图2，得到一个底面为正方形
的长方体包装盒．
(1)四边形
的形状为______；
(2)若该长方体包装盒的底面积为
，求该长方体包装盒的体积．
主题：制作长方体包装盒．
素材：一张边长为
的正方形纸板．步骤1：如图1，在正方形纸板的边
上取点E、F，使，以为斜边向下作等腰直角三角形；在正方形纸板的边上取点P、Q，使，以为斜边向左作等腰直角三角形；分别在边上以同样的方式操作，得到四个全等的等腰直角三角形（阴影部分），剪去阴影部分．步骤2：将剩余部分沿虚线折起，点A、B、C、D恰好重合于点О处，如图2，得到一个底面为正方形
的长方体包装盒．
(1)四边形
的形状为______；(2)若该长方体包装盒的底面积为
，求该长方体包装盒的体积．
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2 . 如图，在
中，
，以为直径作
，交于点
是的切线且交
于点
，延长
交于点
．
；
(2)若
，求的长．
中，，以为直径作，交于点是的切线且交于点，延长交于点．
；(2)若
，求的长．
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名校
3 . 如图是由全等的含
角的小菱形组成的网格，每个小形的顶点叫做格点，其中点
,
,
在格点上，则
的值为（ ）
角的小菱形组成的网格，每个小形的顶点叫做格点，其中点,,在格点上，则的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，在边长为6的正方形中，点M为的中点，点E在
上，
，等腰三角形
中，
．
的面积为______ ；
（2）若N为的中点，则
的值为______ ．
中，点M为的中点，点E在上，，等腰三角形中，．
的面积为（2）若N为
的中点，则的值为
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5 . 如图，内接于，，
的延长线交于点
．
平分
；
(2)若
，
，求和
的长．
内接于，，的延长线交于点．
平分；(2)若
，，求和的长．
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名校
6 . 如图，四边形是菱形，
，且
，M为对角线
（不含点B）上任意一点，则
的最小值为__________ ．
是菱形，，且，M为对角线（不含点B）上任意一点，则的最小值为
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名校
7 . 如图，在
中，
，平分
交
于点D，点B为边上一点，以为直径的圆恰好经过点D．与的位置关系，并说明理由；
(2)若
，
，求
的长．
中，，平分交于点D，点B为边上一点，以为直径的圆恰好经过点D．
与的位置关系，并说明理由；(2)若
，，求的长．
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8 . 【问题提出】
（1）如图①，在正方形中，点E在
边上，连接
，
，垂足为点 G，交于点 F．请判断
与的数量关系，并说明理由．
【类比探究】
（2）如图②，在矩形中， 
，点E在边上，连接， ，垂足为点C，交于点F．求 
的值．
【拓展应用】
（3）如图③，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点H，交于点M，交于点N，连接
，若 
，则的长为 ．
（1）如图①，在正方形
中，点E在边上，连接，，垂足为点 G，交于点 F．请判断与的数量关系，并说明理由．【类比探究】
（2）如图②，在矩形
中， ，点E在边上，连接， ，垂足为点C，交于点F．求 的值．【拓展应用】
（3）如图③，在（2）的条件下，平移线段
，使它经过的中点H，交于点M，交于点N，连接，若 ，则的长为 ．
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名校
9 . 如图，八边形
中，
，
，
，则这个八边形的面积等于 _____ ．
中， ，， ，则这个八边形的面积等于 
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10 . 如图，在
中，
，
是边上的中线，延长至点，作
的角平分线
，过点作
于点．
是矩形；
(2)连接
，若
，
，求的长．
中，，是边上的中线，延长至点，作的角平分线，过点作于点．
是矩形；(2)连接
，若，，求的长．
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