24-25九年级上·全国·课后作业
1 . 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为
．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着
方向、
方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为
．以点P为圆心，
长为半径的
，与
、的另一个交点分别为C、D，连接
．
(2)若与线段
只有一个公共点，请直接写出t的取值范围．
．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着方向、方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为．以点P为圆心，长为半径的，与、的另一个交点分别为C、D，连接．
(2)若
与线段只有一个公共点，请直接写出t的取值范围．
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2 . 【问题提出】
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题：
（1）如图1，
中，
，E是的中点，P是
边上的一动点，则
的最小值为 ；
【问题探究】
（2）如图2，已知和
都是等腰直角三角形，
．
，
在直线
上运动时，求
的最小值；
【拓展应用】
（3）如图3，是某公园的示意图，
是三处栅栏，
是该公园附近的一条道路（宽度不计），半圆
及其内部是一个带舞台的广场．已知
，所对的圆心角为
，与所在的圆相切于点C，点E、G在上，点F、H在
上，点M在上，矩形
是一条河流在该公园内的一段（
），其中半圆的直径为
， 
，河岸离的距离为
，河宽
为，为方便运输设备，现计划垂直于河岸造桥
，使得
与
之和最短，求出此时
的长．（结果保留根号）
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题：
（1）如图1，
中，，E是的中点，P是边上的一动点，则的最小值为 ；【问题探究】
（2）如图2，已知
和都是等腰直角三角形，．，在直线上运动时，求的最小值；【拓展应用】
（3）如图3，是某公园的示意图，
是三处栅栏，是该公园附近的一条道路（宽度不计），半圆及其内部是一个带舞台的广场．已知，所对的圆心角为，与所在的圆相切于点C，点E、G在上，点F、H在上，点M在上，矩形是一条河流在该公园内的一段（），其中半圆的直径为， ，河岸离的距离为，河宽为，为方便运输设备，现计划垂直于河岸造桥，使得与之和最短，求出此时 的长．（结果保留根号）
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3 . 如图，点A在第一象限内，
与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连结，过点A作
于点H．
为矩形．
(2)已知的半径为4，
，求弦
的长．
与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连结，过点A作于点H．
为矩形．(2)已知
的半径为4，，求弦的长．
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4 . 已知：如图，的圆心为
，半径为2，
切于
点，则阴影部分的面积为（ ）
的圆心为，半径为2，切于点，则阴影部分的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，在中，
，点
为上一点，以5为半径作
分别与，相切于
，
两点，
与交于点
，连接
交于点
，连接
，
，若点为的中点，给出下列结论：
①
平分
；
②点为的中点；
③
；
④
的长度为
；
其中正确结论的个数是（ ）
中，，点为上一点，以5为半径作分别与，相切于，两点，与交于点，连接交于点，连接，，若点为的中点，给出下列结论：①
平分；②点
为的中点；③
；④
的长度为；其中正确结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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6 . 如图， 
为
的直径， 弦
于点H， 的切线
与
的延长线交于点E， 
， 
与的交点为F.
；
(2)若的半径为6， 
，求
的长．
为 的直径， 弦于点H， 的切线 与的延长线交于点E， ， 与的交点为F.
；(2)若
的半径为6， ，求的长．
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7 . 如图，是的直径，C是上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，过点A作
于点E．
，求
的度数；
(2)若
，求
的长．
是的直径，C是上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，过点A作于点E．
，求的度数；(2)若
，求的长．
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8 . 如图1，点A，B，C在O上，是的直径，
平分
，与相交于点D．连接
，与相交于点E．
的度数．
(2)如图2，过点A作的切线，与
的延长线相交于点F，过点D作
，与相交于点G．若
，
，求
的长．
是的直径，平分，与相交于点D．连接，与相交于点E．
的度数．(2)如图2，过点A作
的切线，与的延长线相交于点F，过点D作，与相交于点G．若，，求的长．
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9 . 如图，在
中，
，点在斜边上，以为直径的半圆与相切于点，与相交于点，连接
．若
，
，则的长是（ ）
中，，点在斜边上，以为直径的半圆与相切于点，与相交于点，连接．若，，则的长是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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为
，交
的延长线于点
．
的度数；
，求
