名校
1 . 如图，将边长为
的正方形
折叠，使得点D落在
上的点E处．若折痕
的长为
，则
______ 
．
的正方形折叠，使得点D落在上的点E处．若折痕的长为，则．
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2 . 如图，
中，
，
，点D为线段的中点，点E、F分别为线段
上的点，且
，则
周长的最小值为______ ．
中，，，点D为线段的中点，点E、F分别为线段上的点，且，则周长的最小值为
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3 . 如图，在平行四边形中，
，
，
，在线段
上取一点E，使
，连接
，点M，N分别是线段
上的动点，连接
，则
的最小值为___________ ．
中，，，，在线段上取一点E，使，连接，点M，N分别是线段上的动点，连接，则的最小值为
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4 . 在中，
，
，点D为射线上一动点（不与点B、C重合），点B关于直线的对称点为E，作射线
，过点C作
的平行线，与射线交于点F．连接
上时，用等式表示
与
的数量关系，并证明；
(2)如图2，当点D在线段的延长线上时，
①依题意补全图形；
②用等式表示
和
的数量关系，并证明．
中，，，点D为射线上一动点（不与点B、C重合），点B关于直线的对称点为E，作射线，过点C作的平行线，与射线交于点F．连接
上时，用等式表示与的数量关系，并证明；(2)如图2，当点D在线段
的延长线上时，①依题意补全图形；
②用等式表示
和的数量关系，并证明．
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5 . 如图，在
中，对角线
，延长
到点E，使
，连接
，交于点F．连接．
是矩形．
(2)若
，
，求的长．
中，对角线，延长到点E，使，连接，交于点F．连接．
是矩形．(2)若
，，求的长．
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6 . 如图，已知矩形中，
，
，点
是边上一动点，过点作
，垂足为点
，连接，过点作
，交边于点
（点与点
不重合）．是
的中点时，求证：
；
(2)当的长度取不同值时，在
中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
(3)延长
交边于点
，连接，
与能否相似，若能相似，求出此时的长；若不能相似，请说明理由．
中，，，点是边上一动点，过点作，垂足为点，连接，过点作，交边于点（点与点不重合）． 
是的中点时，求证：；(2)当
的长度取不同值时，在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3)延长
交边于点，连接，与能否相似，若能相似，求出此时的长；若不能相似，请说明理由．
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7 . 已知，如图①，在矩形中，，
，点P在边上，
，点Q在边上，连接
，以为边在左侧作正方形
．当Q在边上运动时，点E、F也随之运动．的长；
(2)在点Q运动的过程中，连接
、，判断
的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．
(3)在点Q由B向C运动的过程中，求的取值范围．
中，，，点P在边上，，点Q在边上，连接，以为边在左侧作正方形．当Q在边上运动时，点E、F也随之运动．
的长；(2)在点Q运动的过程中，连接
、，判断的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．(3)在点Q由B向C运动的过程中，求
的取值范围．
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8 . 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长为9，宽为3，则
____ ．
折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长为9，宽为3，则
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9 . 如图，在矩形中，点是边上一点，连接，
．过点作的垂线，垂足为，
的角平分线分别交
，于点，
．若
，
，
，则
的长为________ ．
中，点是边上一点，连接，．过点作的垂线，垂足为，的角平分线分别交，于点，．若，，，则的长为
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10 . 如图，是等腰直角三角形，
，点D在线段上，过D作
于E，
于F，点G，H分别是
的中点，若
，则下列结论正确的是____ ．（写出所有正确结论的序号）
①
；②的最小值是
；③
的面积始终保持不变；④
是等腰三角形．
是等腰直角三角形，，点D在线段上，过D作于E，于F，点G，H分别是的中点，若，则下列结论正确的是①
；②的最小值是；③的面积始终保持不变；④是等腰三角形．
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6次组卷
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2卷引用：福建省福州市闽侯县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
