名校
1 . 如图，将边长为
的正方形
折叠，使得点D落在
上的点E处．若折痕
的长为
，则
______ 
．
的正方形折叠，使得点D落在上的点E处．若折痕的长为，则．
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2024九年级下·全国·专题练习
2 . （1）如图
，正方形中，点
为
边上一点，连接
，过点作
交
边于点
，将
沿直线折叠后，点
落在点
处，连接
，当点恰好落在上时，求
的值；
（2）在（1）的条件下，如图
，若把正方形改成菱形，且
，
，其他条件不变，请求出的值；
，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，连接，当点恰好落在上时，求的值；（2）在（1）的条件下，如图
，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，请求出的值； 
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3 . 如图，在边长为2的正方形中，E是边上一点，将
沿翻折，得到
．若
为等边三角形，则
的长为（ ）
中，E是边上一点，将沿翻折，得到．若为等边三角形，则的长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，在正方形中，点
分别为边
上的点，将，
分别沿
折叠，点
恰好落在
上的点
处，再将
沿折叠，点落在
上的点
处，连接
与
交于点
．
______ ；
（2）若
，则
的长为______ ．
中，点分别为边上的点，将，分别沿折叠，点恰好落在上的点处，再将沿折叠，点落在上的点处，连接与交于点．
（2）若
，则的长为
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5 . 综合与实践
素材：一张边长为4的正方形纸片
步骤1：对折正方形纸片，使
与重合，得到折痕，把纸片展平．
步骤2：再一次折叠纸片，点
落在点处，并使折痕经过点，得到折痕
，点
在边上，过点作的垂线交射线
于点．落在边上，直接写出
的度数；
(2)如题2图，设
，
，试求
关于
的函数表达式；
(3)如题3图，
为
的外接圆，若与边相切，求
的长．
素材：一张边长为4的正方形纸片
步骤1：对折正方形纸片
，使与重合，得到折痕，把纸片展平．步骤2：再一次折叠纸片，点
落在点处，并使折痕经过点，得到折痕，点在边上，过点作的垂线交射线于点．
落在边上，直接写出的度数；(2)如题2图，设
，，试求关于的函数表达式；(3)如题3图，
为的外接圆，若与边相切，求的长．
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6 . 如图，正方形中，
，将
沿对折至
，延长交于点，刚好是边的中点，则
的长是______ ．
中，，将沿对折至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是
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7 . 如图，在正方形中，E是边上一点，将沿翻折至
，延长
交于点F．若
，
，则
的值是_____ ．
中，E是边上一点，将沿翻折至，延长交于点F．若，，则的值是
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44次组卷
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2卷引用：2024年湖北省十堰市茅箭区中考一模数学试题
8 . 如图，已知正方形的边长为2，E为的中点，F是边上的一个动点，连接，将沿折叠得
，若延长
交边于点M，则
的取值范围______ ．
的边长为2，E为的中点，F是边上的一个动点，连接，将沿折叠得，若延长交边于点M，则的取值范围
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9 . 如图，在
中，
，
于
，将
沿
折叠为
，将
沿折叠为
，延长
和
相交于点．
为正方形；
(2)若
，
，求的长．
中，，于，将沿折叠为，将沿折叠为，延长和相交于点．
为正方形；(2)若
，，求的长．
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10 . 综合实践：在一节综合实践课上，数学老师要求同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点M是边的中点，点P、Q是
边上的两个动点，连接
、
，将
折叠，使点A落在线段上的点
处，
是折痕，将
折叠，使点B落在线段上的点．
处，
是折痕．
①线段与线段的位置关系是： ；
②请说明：
；
(2)如图2，当点P在点Q的左侧时，若
，求
的度数；
(3)若
，直接写出的度数为 ．（用含α的代数式表示）
的中点，点P、Q是边上的两个动点，连接、，将折叠，使点A落在线段上的点处，是折痕，将折叠，使点B落在线段上的点．处，是折痕．
①线段
与线段的位置关系是： ；②请说明：
；(2)如图2，当点P在点Q的左侧时，若
，求的度数；(3)若
，直接写出的度数为 ．（用含α的代数式表示）
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