1 . 在中，，，点D为射线上一动点（不与点B、C重合），点B关于直线的对称点为E，作射线，过点C作的平行线，与射线交于点F．连接

(1)如图1，当点E恰好在线段上时，用等式表示与的数量关系，并证明；
(2)如图2，当点D在线段的延长线上时，
①依题意补全图形；
②用等式表示和的数量关系，并证明．

2 . 如图，正方形的边长为6，E、F分别为、的中点，P是对角线上的动点，则四边形周长的最小值为（     ）

   

A．8

B．10

C．12

D．14

3 . 如图，已知菱形的两条对角线分别为6和8，点是边的中点，点是边上一点，点是对角线上一点，则的最小值为______．

4 . 在矩形中，，．点E在边上，且， M、N分别是边、上的动点， 且， P是线段上的动点， 连接 ，．当， 则线段的长为_________．

5 . 如图，在等边中， ， 平分，点 是边 的中点， 点 是线段 上的动点，则的最小值为（        ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在等腰直角三角形中，，点在边的延长线上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，为的中点．

   

(1)求的长；
(2)连接，请猜想与的数量和位置关系，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，若点为中点，连接，，求的最小值．

7 . 如图：在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：

(1)方格纸中画出关于x轴的对称图形；
(2)写出、、的坐标；
(3)在x轴上找一点P，使得的值最小．

8 . 如图，是边长为6的等边三角形，点D在边上，且，线段在边上运动，，则的最小值为 _____________．

9 . 如图所示，在中，，点D为边的中点，点P为边上的动点，则的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知，，，在平面直角坐标系（如图）中画出符合要求的图形．

(1)画出；
(2)画出关于y轴对称的；点A的对应点的坐标是 ，点B的对应点的坐标是      ，点C的对应点的坐标是     ；
(3)试在x轴上找点P使最短，（要求完成作图并保留痕迹）