1 . 如图，在平行四边形
中，点E，F分别在
上，
．
是矩形；
(2)若
，且 
，求四边形的面积．
中，点E，F分别在上，．
是矩形；(2)若
，且 ，求四边形的面积．
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2 . 如图，四边形是矩形，
，交
的延长线于点
，
，交
的延长线于点
，连接
．
求证：四边形
是菱形．
是矩形，，交的延长线于点，，交的延长线于点，连接．求证：四边形
是菱形．
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3 . 如图，在
中，点E是
中点，连接
并延长与
的延长线交于点F．
；
(2)连接
，若
，求的面积．
中，点E是中点，连接并延长与的延长线交于点F．
；(2)连接
，若，求的面积．
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4 . 如图，在中，对角线
相交于点O，点E，F是对角线
上的两个点，且
，求证：
．
中，对角线相交于点O，点E，F是对角线上的两个点，且，求证：．
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2024九年级下·全国·专题练习
5 . 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接
，
．
是矩形；
(2)若
，
，求四边形
的面积．
中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，．
是矩形；(2)若
，，求四边形的面积．
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6 . 在学习四边形的性质时，小明对特殊四边形的对角线与四条边的关系进行了探究．
如图
，已知矩形，则
______
；
如图
，已知菱形，则______
．
(2)在（）的基础上，小明猜想：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图
，已知平行四边形，并尝试作了
的高和
的高，请你证明小明的猜想．
(3)解决问题：如图
，在矩形中，
，
，点是的中点，点
在矩形内部，且
，请直接写出
的最小值．
如图，已知矩形，则______；如图，已知菱形，则______．(2)在（
）的基础上，小明猜想：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图，已知平行四边形，并尝试作了的高和的高，请你证明小明的猜想．(3)解决问题：如图
，在矩形中，，，点是的中点，点在矩形内部，且，请直接写出的最小值．
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7 . 如图，四边形是平行四边形，
平分
交于点E，
平分
交于点F，求证：
．
是平行四边形，平分交于点E，平分交于点F，求证：．
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195次组卷
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8卷引用：湖北省来凤县实大接思四校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
湖北省来凤县实大接思四校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）第07讲 平行四边形的性质（6大考点+过关检测）-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（人教版） 2024年山东省菏泽市东明县九年级中考一模数学模拟试题2024年山东省济南市中考数学模拟预测题（四）安徽省合肥市庐江县汤池镇初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题08平行四边形的性质（三大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版，湖北专用）湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题07平行四边形及特殊平行四边形题型总结（6大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）
8 . 如图，在中，E，F是对角线上的两点，且
，求证：．
中，E，F是对角线上的两点，且，求证：．
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92次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江夏区第一初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
9 . 在平行四边形中，过点D作
于点E，点F在边上，
，连接
，．
是矩形．
(2)若
，
，
，求证：平分
．
中，过点D作于点E，点F在边上，，连接，．
是矩形．(2)若
，，，求证：平分．
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113次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市盱眙县第一中学2024年九年级中考数学预测题2
名校
10 . 如图，在平行四边形中，
的平分线交于点E，交
的延长线于F，以
为邻边作平行四边形
，如图1所示．是菱形；
(2)如图2所示，
，
，M是的中点，连接
，
，求的长．
(3)如图3所示，若
，线段
与交于点O，点M是线段上的一个动点，连接
，直接写出
的最小值，并写出此时
的值．
中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以为邻边作平行四边形，如图1所示．
是菱形；(2)如图2所示，
，，M是的中点，连接，，求的长．(3)如图3所示，若
，线段与交于点O，点M是线段上的一个动点，连接，直接写出的最小值，并写出此时的值．
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