1 . 如图，
是
的直径，点
在的延长线上，
平分
，
于点
．
是的切线．
(2)如果
，求线段
的长．
是的直径，点在的延长线上，平分，于点．
是的切线．(2)如果
，求线段的长．
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2 . 如图1、图2、图3和图4、是半圆O的直径，且
，点C以每秒
个单位长的速度从点B沿
运动到点A．，
．求图1中的阴影部分面积和的最小值S；
(2)如图2，过点C作半圆O的切线
，点P在射线AB上，且
，过点P在射线的上方作
．且
．当点Q与点C重合时，求点H到射线的距离；
(3)如图3和图4，在点C运动过程中，将半圆O沿折叠，与交于点D．
①连接
．若
，求
的度数；
②当点D落在半径
上（包括端点O，A）时，求点C运动的时长；
③如图4，连接
，过点A作
，与的延长线交于点E，延长交
于点F，连接．当
时，请直接 用含d的式子表示
．
是半圆O的直径，且，点C以每秒个单位长的速度从点B沿运动到点A．
，．求图1中的阴影部分面积和的最小值S；(2)如图2，过点C作半圆O的切线
，点P在射线AB上，且，过点P在射线的上方作．且．当点Q与点C重合时，求点H到射线的距离；(3)如图3和图4，在点C运动过程中，将半圆O沿
折叠，与交于点D．①连接
．若，求的度数；②当点D落在半径
上（包括端点O，A）时，求点C运动的时长；③如图4，连接
，过点A作，与的延长线交于点E，延长交于点F，连接．当时，请．
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3 . 如图， 
是
的直径， C、D在上， 且点 A 是 
的中点，连接
交于点E， 延长
和
相交于点 P， 过点A作
交
于点G． 
是
的切线；
(2)若
， 求
的值；
(3)过点 P作的切线，切点为Q， 若
，求m与n之间的关系．
是 的直径， C、D在上， 且点 A 是 的中点，连接交于点E， 延长和相交于点 P， 过点A作交于点G． 
是的切线；(2)若
， 求的值；(3)过点 P作
的切线，切点为Q， 若，求m与n之间的关系．
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4 . 如图，在
中，
，
，
．上找一点P，作
与，都相切，与的切点为Q；（保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图中，连接
，求
的值．
中，，，．
上找一点P，作与，都相切，与的切点为Q；（保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图中，连接
，求的值．
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5 . 如图所示，
内接于，是的直径，是上的一点，
平分，
，垂足为，与相交于点
．
是的切线；
(2)当的半径为5，
时，求的长．
内接于，是的直径，是上的一点，平分，，垂足为，与相交于点．
是的切线；(2)当
的半径为5，时，求的长．
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6 . 如图，是的外接圆，点
在边上，
的平分线交于点，连接
、，过点作的平行线与的延长线相交于点
．
是的切线；
(2)求证：
；
(3)当
，
时，求和
的长．
是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点．
是的切线；(2)求证：
；(3)当
，时，求和的长．
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7 . 已知：如图，在
中，
，E为上一点，
，
长为半径作
．是的切线；
(2)求证：
；
(3)若
，且
，求的长．
中，，E为上一点，，长为半径作．
是的切线；(2)求证：
；(3)若
，且，求的长．
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名校
8 . 如图，在中，以为直径作半圆O交于点D，且D是的中点，过点D作
于点E，交
的延长线于点F．
是的切线；
(2)若
，
，求的长．
中，以为直径作半圆O交于点D，且D是的中点，过点D作于点E，交的延长线于点F．
是的切线；(2)若
，，求的长．
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7日内更新
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161次组卷
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3卷引用：2024年河南省许昌市中考一模九年级数学模拟试题
9 . 如图，正方形
的边长为4，以为直径作半圆E，过点D作
切半圆E于点G，交于点F，则
的长为___________ ．
的边长为4，以为直径作半圆E，过点D作切半圆E于点G，交于点F，则的长为
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10 . 如图，以的边为直径作分别交，于点D，E，过点E作
，垂足为F，与的延长线交于点G．
①E是劣弧的中点：
②
；
③
．
请从中选择一个能证明是的切线的条件，并写出证明过程：
(2)若是是的切线，且
，求
的长．
的边为直径作分别交，于点D，E，过点E作，垂足为F，与的延长线交于点G．
①E是劣弧
的中点：②
；③
．请从中选择一个能证明
是的切线的条件，并写出证明过程：(2)若
是是的切线，且，求的长．
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