【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁，y₁），点Q的坐标为（x₂，y₂），且x₁≠x₂，y₁≠y₂，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．
（1）已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（4，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x＝4上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式．
（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，4），若在⊙O上存在一点N，使得点MN的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

【推荐2】如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为，过作轴，交过B点的一次函数的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式：
(2)求DE的长．

【推荐3】[定义]平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴；②有两个顶点在同一反比例函数图象上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．
例如，图1中，矩形的边轴，轴，且顶点在反比例函数的图象上，则矩形是反比例函数的“伴随矩形”．
   
(1)已知，矩形中，点的坐标分别为：①②；③，其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是      ；（填序号）
(2)如图1，已知点）是反比例函数的“伴随矩形”的顶点，求直线的函数解析式；
(3)若反比例函数的“伴随矩形”如图2所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点．

【推荐1】如图，直线）与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为D，交直线l于点E，且．
   
(1)求反比例函数及直线l的表达式；
(2)若将四边形分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．

【推荐2】如图，一次函数与反比例函数，的图象交于，两点，轴于点，轴于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出>时的的取值范围；
(3)求的面积．

【推荐3】如图，反比例函数的图象分别交正方形的边于点、，若点坐标为，若是等边三角形，求的值．
   

【推荐1】已知：在中，，点D、E分别在边AC、AB上，连接BD、CE交于点，且.

（1）求证：.
（2）求证：.

【推荐3】已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， 与x轴正半轴交于点B，与 y轴正半轴交于点C，过A作AP⊥x轴于点P，且．
   
(1)求一次函数的解析式；
(2)是x轴上一动点，当的面积是时，求a的值；
(3)设点N是x轴上的一个动点，如果，求出点N的坐标．

【推荐2】小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

x

…

0

2

3

…

y

…

m

0

n

2

…

(1)函数的自变量x的取值范围是______；
(2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值： ______， ______；
(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
(4)结合函数的图象，解决问题：
①方程的解为：______
②当函数值时，x的取值范围是：______

【推荐3】如图，在中，直角顶点B在x轴正半轴上，反比例函数（）的图象分别与边、边交于点C、D．

(1)如果点C的坐标为，且，求n的值及点B的坐标；
(2)连结，如果，求的值．