2 . 如图，在中，，点P是边上由B向C运动（不与点B、C重合）的一动点，P点的速度是，设点P的运动时间为，过P点作的平行线交于点N，连接．
   
(1)线段 ___________；线段___________；（请用含t的代数式表示）
(2)当t为何值时；
(3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻t的值，使得的面积有最大值？若存在，请求出t的值，并计算最大面积；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，已知，，若的长度为2，则的长度为（        ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4 . 如图，中，，，点D在的延长线上，取的中点F，连结，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连结．

(1)依题意，请补全图形；
(2)判断的数量关系及它们所在直线的位置关系，并证明．

5 . 在中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，．

(1)如图1，当时，
①求证：；
②求的度数；
(2)如图2，当时，试判断和的数量关系，并说明理由；
(3)当，时，若，，求点到的距离．

6 . 如图，在中，，，点P为边上一动点（不与点B，C重合），过点P作射线交于点M，使．
   
(1)求证：；
(2)当P为中点时，求的值；
(3)当时，求的值．

7 . 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点、、均在格点上，在图①，图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
   
(1)在图①中的的边上找到一点，使；
(2)在图②中的中作出边上的高．

9 . 在中，，，，点，分别是，线段上的点，且满足，连接，将绕着点逆时针旋转，记旋转角为．

(1)①当，时 ______ ；
②当时， ______ ．
(2)如图，当时，过点作于点，过作于点，求出的值；
(3)当时，若为的中点，求在旋转过程中，线段长的最大值和最小值．

10 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察与猜想】
(1)如图①，在正方形中，点，分别是、上的两点，连接，，，求证．
【类比探究】
(2)如图②，在矩形中，，，点是边上一点，连接，，且，求的值．
【拓展延伸】
(3)如图③，在中，，点在边上，连接，过点作于点，的延长线交边于点若，，，求的值．