1 . 如图，抛物线与x轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，若且．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点是第四象限内抛物线上的一个点且位于对称轴右侧，分别连接、相交于点，当时，求点的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，交轴于点，过点的直线与线段，分别交于，，当直线绕点旋转时，为定值，请求出和的值．

2 . 如图，抛物线经过的三个顶点，其中O为原点，，，点F在上运动，点G在直线上方的抛物线上，，于点E，交于点I，平分，，，连接．

(1)求抛物线的解析式及的面积；
(2)当点F运动至抛物线的对称轴上时，求的面积；
(3)试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；不为定值，请说明理由．

3 . 已知二次函数的图象与直线的图象如图所示．

   

(1)判断的图象的开口方向，并说出此抛物线的对称轴、顶点坐标；
(2)设直线与抛物线的交点分别为A，B，如图所示，试确定A，B两点的坐标；
(3)连接，，求的面积．

5 . 如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．

(1)求，的值及直线的解析式；
(2)如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，连接交于点，过作轴于点，交于点，
(ⅰ)若，求点P的坐标，
(ⅱ)连接，，记的面积为，的面积为，求的最大值；
(3)如图2，将抛物线位于轴下方面的部分不变，位于轴上方面的部分关于轴对称，得到新的图形，将直线向下平移个单位，得到直线，若直线与新的图形有四个不同交点，请直接写出的取值范围．

6 . 如图1，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），且．在轴上有一动点，过点作直线轴，交抛物线于点．

(1)求点的坐标及抛物线的解析式；
(2)如图2，连接，若，求此时点的坐标；
(3)如图3，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为的面积为，若，求此时点的坐标．

7 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点，点在该抛物线上，横坐标为，将该抛物线两点之间（包括两点）的部分记为图象．

(1)求抛物线的解析式；
(2)图象的最大值与最小值的差为4时，求的值；
(3)如图2，若点位于下方，过点作交拋物线于点，点为直线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．

9 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点与点关于该抛物线的对称轴对称，顶点为点．

(1)写出二次函数的对称轴及点的坐标；
(2)当的面积为3时，求的值；
(3)如图，点，，，当抛物线与的边只有2个公共点时，求的取值范围．

10 . 已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线 经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．

(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如题图2， 点 D 为直线上方抛物线上一动点， 连接， 设直线交线段于点E，的面积为，的面积为，当 时，求点 D 的坐标；
(3)在（2）的条件下，且点 D的横坐标小于2，是否在数轴上存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与相似，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．