1 . 已知抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点C．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图1，已知点P是位于上方的抛物线上的一点，作，垂足为M，求线段长度的最大值；
(3)如图2，已知点Q是第四象限抛物线上一点，，求点Q的坐标．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，与y轴交于点C，P是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P作轴，垂足为D，线段与直线相交于点E．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接，是否存在点P，使得？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点，作直线．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在直线上方的抛物线上存在点D，使，求点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，点F的坐标为，点M在抛物线上，点N在直线上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．

4 . 如图1，抛物线交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为与y轴交于点C，．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点P为直线下方抛物线上一点，，轴，求周长的最大值；
(3)如图2，连接，点P在抛物线上，且满足，求点P的坐标．

5 . 如图1，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），且．在轴上有一动点，过点作直线轴，交抛物线于点．

(1)求点的坐标及抛物线的解析式；
(2)如图2，连接，若，求此时点的坐标；
(3)如图3，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为的面积为，若，求此时点的坐标．

7 . 在平面直角坐标系（如图）中，已知抛物线经过点、两点，与轴的交点为点，对称轴为直线．

(1)求此抛物线的表达式；
(2)已知以点为圆心，半径为的圆记作圆，以点A为圆心的圆记作圆A，如果圆A与圆外切，试判断对称轴直线与圆A的位置关系，请说明理由；
(3)已知点在轴的正半轴上，且在点的上方，如果，请求出点的坐标．

8 . 如图，二次函数的图象交轴于，两点，图象上的一点使，则点的坐标是　　

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，与轴交于，连接，作直线．

(1)求该抛物线的解析式：
(2)已知直线上方抛物线上有一动点，过点作轴交于，过作轴交轴于，求的最大值和此时点坐标；
(3)将原抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，已知点是新抛物线上一动点，且，求所有符合条件的点的横坐标并写出其中一种情况的求解过程．