1 . 关于二次函数
，下列结论中正确的是（ ）
，下列结论中正确的是（ ）A．图象的对称轴过点 | B．当 时，y随x的增大而增大 |
| C．图象与x轴有两个公共点 | D．函数的最小值为5 |
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2 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
，点
在抛物线的对称轴上，且在
轴上方．
(1)求抛物线与轴交点的坐标（用含
的式子表示）；
(2)已知正方形
的顶点
、
在该二次函数的图象上，点、在抛物线对称轴的同侧，且点在点的左侧，设点、的横坐标分别为
、
，试探究
是否为定值，如果是，求出这个值：如果不是，请说明理由；
(3)在抛物线上存在两点、，且、在对称轴右侧，点在点的左侧，使得四边形是正方形，求动点
的纵坐标
，在
的最大值．
中，已知抛物线：，点在抛物线的对称轴上，且在轴上方．(1)求抛物线
与轴交点的坐标（用含的式子表示）；(2)已知正方形
的顶点、在该二次函数的图象上，点、在抛物线对称轴的同侧，且点在点的左侧，设点、的横坐标分别为、，试探究是否为定值，如果是，求出这个值：如果不是，请说明理由；(3)在抛物线
上存在两点、，且、在对称轴右侧，点在点的左侧，使得四边形是正方形，求动点的纵坐标，在的最大值．
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3 . 竖直上抛物体离地面的高度
与运动时间
之间的关系可以近似地用公式
表示，其中
是物体抛出时离地面的高度．
是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面
的高处以
的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ）
与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度．是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，抛物线
与x轴交于点
．点
，
是抛物线上两点，当
时，二次函数最大值记为
，最小值记为
，设
，则m的取值范围是（ ）
与x轴交于点．点，是抛物线上两点，当时，二次函数最大值记为，最小值记为，设，则m的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 把二次函数：
的图象作关于轴的对称变换，所得图象的解析式为：
，若
取最小值，则此时
________ ．
的图象作关于轴的对称变换，所得图象的解析式为：，若取最小值，则此时
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6 . 如图，在直线l：
上方的双曲线
上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接
，
，则
面积的最大值是 _____ ．
上方的双曲线上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接，，则面积的最大值是 
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7 . 已知二次函数
（m为常数，且
），当
时，函数有最小值2，则m的值是（ ）
（m为常数，且），当时，函数有最小值2，则m的值是（ ）| A．1 | B． | C．1或 | D．1或 |
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8 . 如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
，顶点为D．
(2)在
下方的抛物线上有一点N，过点N作直线
轴，交于点M，当点N坐标为多少时，线段
的长度最大？最大是多少？
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D．
(2)在
下方的抛物线上有一点N，过点N作直线轴，交于点M，当点N坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？
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2024九年级下·全国·专题练习
9 . 如图，线段
，点C是线段
上的动点，将线段
绕点B顺时针旋转
得到线段
，连接
，在的上方作
，使
，
，点F为
的中点，连接
，当最小时，
的面积为________ ．
，点C是线段上的动点，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，，点F为的中点，连接，当最小时，的面积为
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10 . 冰雪运动越来越受大家的青睐，这是某运动员在自由式滑雪大跳台训练中从
高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为
，与跳台底部所在水平面的竖直高度为
，与的函数关系式为
，当他与跳台边缘的水平距离为________ 
时，竖直高度达到最大值．
高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离为，与跳台底部所在水平面的竖直高度为，与的函数关系式为，当他与跳台边缘的水平距离为时，竖直高度达到最大值．
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