2 . 如图，已知二次函数的图象与直线相交于点A和点B，点A在x轴上，点B在y轴上，抛物线的顶点为P．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在直线下方的抛物线上是否存在点Q，使得，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，抛物线过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点．

(1)求抛物线的表达式及点的坐标；
(2)点是直线上的点，若的面积与的面积相等，求点的坐标；
(3)点在第四象限，且为抛物线上的点，若四边形是梯形，求点的坐标．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A、C两点，直线l与y轴交于点B，抛物线上的动点D在直线l的上方．

(1)请直接写出点A、点C的坐标；
(2)连接、，当三角形的面积最大时，求点D的坐标？
(3)连接、，当三角形以边为直角边时，求点D的坐标？

5 . 如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于两点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
(3)在这条抛物线的图像上是否存在一点，使的面积等于6，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接交于点D，当时，请求出点D的坐标；
(3)如图2，点E的坐标为，点G为x轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点P的坐标；

7 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D．
①求的最大值；
②连接，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图1，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接，，．

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)如图1，当点F的坐标为，过点P作x轴的垂线，交线段于点D，求线段长度的最大值；
(3)如图2，是否存在点F，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求抛物线解析式；
(2)点是抛物线对称轴上的一个动点，连接、，求出周长的最小值时点的坐标；
(3)若点是第四象限抛物线上的动点，求面积的最大值以及此时点的坐标；

10 . 如图，抛物线与x轴交于，两点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由．