如图，抛物线
过点
和点
，与
轴交于点
，抛物线的对称轴
交
轴于点
，交抛物线于点
．
(1)求抛物线的表达式及点的坐标；
(2)点
是直线上的点，若
的面积与
的面积相等，求点的坐标；
(3)点
在第四象限，且为抛物线上的点，若四边形
是梯形，求点的坐标．
过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点．(1)求抛物线的表达式及
点的坐标；(2)点
是直线上的点，若的面积与的面积相等，求点的坐标；(3)点
在第四象限，且为抛物线上的点，若四边形是梯形，求点的坐标．
更新时间：2024-03-15 05:50:08
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知抛物线
的对称轴为直线
，且抛物线经过
两点，与x轴交于点B．
(1)若直线
经过B、C两点，求直线
解析式和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴
上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标以及此时距离之和的最小值．
(3)在抛物线上是否存在点P（不与C重合），使得
的面积与
的面积相等．若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．
的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与x轴交于点B．(1)若直线
经过B、C两点，求直线解析式和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴
上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标以及此时距离之和的最小值．(3)在抛物线上是否存在点P（不与C重合），使得
的面积与的面积相等．若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，抛物线L：y
x2
x﹣12与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；
（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线L：yx2x﹣12向右平移得到抛物线
，直线AB与抛物线交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线的解析式．
x2x﹣12与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；
（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线L：y
x2x﹣12向右平移得到抛物线，直线AB与抛物线交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线的解析式．
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为坐标原点，抛物线
与
经过点
．
、
、
，设点
的面积为
，求
，点
上点，连接
，且
，点
，当
时，求点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐1】如图1,在平面直角坐标系中,直线
与抛物线
交于
两点，其中
,
.该抛物线与轴交于点,与轴交于另一点.
(1)求
的值及该抛物线的解析式;
(2)如图2.若点为线段
上的一动点(不与
重合).分别以
、
为斜边,在直线的同侧作等腰直角△
和等腰直角△
,连接
,试确定△
面积最大时点的坐标.
(3)如图3.连接
、
,在线段上是否存在点
,使得以
为顶点的三角形与△
相似,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
与抛物线交于两点，其中,.该抛物线与轴交于点,与轴交于另一点.(1)求
的值及该抛物线的解析式;(2)如图2.若点
为线段上的一动点(不与重合).分别以、为斜边,在直线的同侧作等腰直角△和等腰直角△,连接,试确定△面积最大时点的坐标.(3)如图3.连接
、,在线段上是否存在点,使得以为顶点的三角形与△相似,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知二次函数
的图像与轴相交于，两点，与轴相交于点
(1)求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；
(2)若是第一象限内这个二次函数的图像上任意一点，
轴于点
，与交于点，连接
．设点的横坐标为
．
①求线段
的最大值；
②
时，求值；
的图像与轴相交于，两点，与轴相交于点 (1)求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；
(2)若
是第一象限内这个二次函数的图像上任意一点，轴于点，与交于点，连接．设点的横坐标为．①求线段
的最大值；②
时，求值；
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的图象与二次函数
图象的对称轴交于点
的面积取最大值时，点
的外接圆直径为
能否相似？若能，请求出点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线（b、c是常数）经过点
和
，点A在这个抛物线上，设点A的横坐标为m．
(1)求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点C的坐标，
(2)点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为
．
①当
是以
为底的等腰三角形时，求的面积．
②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．
(3)设点D的坐标为
，点E的坐标为
，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．
（b、c是常数）经过点和，点A在这个抛物线上，设点A的横坐标为m．(1)求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点C的坐标，
(2)点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为
．①当
是以为底的等腰三角形时，求的面积．②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．
(3)设点D的坐标为
，点E的坐标为，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐2】综合与探究
如图1，已知抛物线
与轴交于点
，
，与轴交于点，点是抛物线的顶点，点是直线上方抛物线上的一动点．
(1)求抛物线的顶点的坐标和直线的解析式；
(2)如图
，连接
交于点，若
，求此时点的坐标；
(3)如图
，直线
与抛物线交于，两点，过顶点作
轴，交直线
于点
．若点
是抛物线上一动点，试探究在直线上是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
如图1，已知抛物线
与轴交于点，，与轴交于点，点是抛物线的顶点，点是直线上方抛物线上的一动点． (1)求抛物线的顶点
的坐标和直线的解析式；(2)如图
，连接交于点，若，求此时点的坐标；(3)如图
，直线与抛物线交于，两点，过顶点作轴，交直线于点．若点是抛物线上一动点，试探究在直线上是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，
，
，
．
(1)点C的坐标为______；抛物线的函数表达式为______；
(2)点D是
上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交
于点F，当
时，求点E的坐标；
(3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G，在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M、N，使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，，，．(1)点C的坐标为______；抛物线的函数表达式为______；
(2)点D是
上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交于点F，当时，求点E的坐标；(3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G，在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M、N，使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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