【推荐1】定义：如图1，抛物线与轴交于，两点，点在该抛物线上（点与、两点不重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点．
   
(1)直接写出抛物线的勾股点的坐标；
(2)如图2，已知抛物线：与轴交于，两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，点在抛物线上，直接写出满足条件的点的坐标．

【推荐2】在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 (其中与x成反比例，）性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题
（1）请写出解析式为_____________，并把下表补充完整，且在图中补全该函数图象；

x	…	－6	－5	－4	－3	－2	－1	0	1	…
y	…	0						0		…

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打 “×”；
①该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x=-4时，函数取得最大值4；当x=0时，函数取得最小值0（          ）
②当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大（          ）

（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程的近似解（保留1位小数，误差不超过0.2）

【推荐3】已知抛物线与x轴交于，两点，且，与轴交于点．
      

(1)若，，求抛物线的解析式；
(2)如图一，连接，若，求此时的值；
(3)如图二，过点作，垂足为（点在线段上），交轴于点，若：
①求与的关系并直接写出点的坐标；
②求面积的最小值．

【推荐1】如图，在中，，是边的中线，，交于点M，过点M作交的平行线于点F，交于点N．

(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)若，求的值．

【推荐3】用无刻度直尺作图：
   
(1)如图1，在上作点E，使；
(2)如图1，点F为与网格的交点，在上作点D，使；
(3)如图2，在上作点N，使；
(4)如图2，在上作点M，使．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），AB平行于x轴，直角顶点B在第四象限．

(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
(2)平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
②取BC的中点N，连接NP，BQ，试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）如图2，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长；并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
（3）如图3，连接AC，在x轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图所示，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），且，交y轴于点，

(1)求抛物线的表达式；
(2)若点N在对称轴上，则抛物线上是否存在点M，使得点A、O、N、M构成平行四边形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点Р在抛物线上，且，请直接写出点P的坐标．

【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数交轴，在轴上有一点，连接AE,D是第二象限内的抛物线上一动点
（1）求二次函数的解析式；
（2）求面积的最大值并写出此时点D的坐标；
（3）若，求此时点D的坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（﹣4，0），与y轴交于C（0，﹣3），连接BC．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作PE∥y轴交BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，在平移后的抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，二次函数的图象经过原点和，与轴交于另一点，且对称轴是．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若是上的一点，作，交于点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）是轴上的点，过作轴，与抛物线交于点，过作轴于，是否存在点，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．