1 . 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线
与x轴交于
，
两点，与
轴交于点
．
(2)如图
，
轴与抛物线相交于点
，点
是直线
下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与
，分别相交于点
，
，试探究当点运动到何处时，四边形
的面积最大，求点的坐标．
与x轴交于，两点，与轴交于点．
(2)如图
，轴与抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别相交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标．
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2 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
经过点
，
．
(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线
与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．
中，抛物线经过点，．
(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线
与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．
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3 . 在平面直角坐标系中，抛物线
经过点
．
(1)求该抛物线的表达式，并用描点法画出函数图象；
(2)将该抛物线向上平移 个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．
中，抛物线经过点．(1)求该抛物线的表达式，并用描点法画出函数图象；
(2)将该抛物线向上平移 个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．
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4 . 在平面直角坐标系中，抛物线
的顶点为
，且经过点
，其部分图象如图所示，下面四个结论中，
；
②
；
③若点
在此抛物线上且
，则
或
．
④若点
在此抛物线上，则
；
所有正确结论的序号是_____ ．
中，抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，下面四个结论中，
；②
；③若点
在此抛物线上且，则或．④若点
在此抛物线上，则；所有正确结论的序号是
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5 . 抛物线 
的图象如图所示，对称轴为直线 
．有下列说法：①
；②
③
(t为任意实数)；④若图象上存在点
和点
，当 
时，满足 
，则
的取值范围为
．其中正确的个数有( )
的图象如图所示，对称轴为直线 ．有下列说法：①；②③(t为任意实数)；④若图象上存在点和点，当 时，满足 ，则的取值范围为．其中正确的个数有( )
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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6 . 二次函数
的图象经过点A．
(1)求二次函数的对称轴；
(2)当A为
时，求此时二次函数的表达式，并求出顶点坐标．
的图象经过点A．(1)求二次函数的对称轴；
(2)当A为
时，求此时二次函数的表达式，并求出顶点坐标．
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7 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，抛物线
与
轴交于A，B两点（点A在点的左侧），与轴交于点．
(1)求线段
的长．
(2)若当
时，的最小值为
．
①求
的值．
②
为抛物线上的一个动点，过点作
轴，交直线于点
，作
，交抛物线于另一点
．若
，求点的横坐标．
为坐标原点，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点的左侧），与轴交于点．(1)求线段
的长．(2)若当
时，的最小值为．①求
的值．②
为抛物线上的一个动点，过点作轴，交直线于点，作，交抛物线于另一点．若，求点的横坐标．
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8 . 在平面直角坐标系中，抛物线
的对称轴为直线
．
(1)求
的值（用含的代数式表示）；
(2)点
，
，
在该抛物线上．若抛物线与x轴的一个交点为
，其中
，比较
，
，
的大小，并说明理由．
中，抛物线的对称轴为直线．(1)求
的值（用含的代数式表示）；(2)点
，，在该抛物线上．若抛物线与x轴的一个交点为，其中，比较，，的大小，并说明理由．
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9 . 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C均在抛物线
上，且点B在y轴上．若四边形
为正方形，则
的最小值为（ ）
中，点A，B，C均在抛物线上，且点B在y轴上．若四边形为正方形，则的最小值为（ ）
| A．1 | B．2 | C．4 | D．8 |
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10 . 已知：抛物线
经过点
、
，顶点为P．
(2)平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点Q在直线
上，且点Q在y轴右侧．
若点B平移后得到的点C在x轴上，求此时抛物线的解析式；
若平移后的抛物线与y轴相交于点D，且
是直角三角形，求此时抛物线的解析式．
经过点、，顶点为P． 
(2)平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点Q在直线
上，且点Q在y轴右侧．若点B平移后得到的点C在x轴上，求此时抛物线的解析式；若平移后的抛物线与y轴相交于点D，且是直角三角形，求此时抛物线的解析式．
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