3 . 如图1所示，抛物线与直线相交于、两点（点在轴右侧），与轴相交于点．已知点的横坐标为，点的纵坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，将抛物线以每秒个单位（）沿射线方向平移，5秒后得到新的抛物线，抛物线与轴相交于、两点（点在点左侧），与轴相交于点．求的长度（用含的式子表示）；
(3)在（2）的条件下，令，求的最小值．

4 . 已知二次函数的图象与x轴交于点．
(1)当时，求b的值．
(2)当时，求m的取值范围．
(3)若两点也都在此函数图象上，求证：．

9 . 如图，在矩形中，已知，点是的中点．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，当一个点到达点时，另一点也随之停止运动．连接，，设动点运动的时间为秒，的面积为，图中的曲线是动点在线段上时与的函数图象．
(1)
填空：
①____________；
②当时，直接写出与的函数解析式为____________．
(2)经探究，发现当点在线段上运动时，是关于的二次函数．请求出此时与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
(3)在整个运动过程中，若存在某个时刻，，，使得的值相等．
①求出的取值范围；
②当时，求的值．

10 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点D的坐标为，点P是第一象限抛物线上的一动点．

   

(1)求抛物线的函数表达式．
(2)如图2，连接、、，线段与相交于点E，设则w有最大值还是最小值？请做出判断，并求出w的最值．
(3)如图3，点Q为第四象限抛物线上的另一动点，连接交y轴于点H，线段与y轴的交点记为G，用m表示的长，用n表示的长，若在P、Q两点运动的过程中，m与n始终满足函数关系式试探究直线是否过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．