7 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点D的坐标为，点P是第一象限抛物线上的一动点．

   

(1)求抛物线的函数表达式．
(2)如图2，连接、、，线段与相交于点E，设则w有最大值还是最小值？请做出判断，并求出w的最值．
(3)如图3，点Q为第四象限抛物线上的另一动点，连接交y轴于点H，线段与y轴的交点记为G，用m表示的长，用n表示的长，若在P、Q两点运动的过程中，m与n始终满足函数关系式试探究直线是否过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线（其中、为常数）与轴分别交于点、两点，点在点的左侧，与轴交于点，且抛物线经过点、．

(1)若点的坐标为，
①_______，点的坐标为______；
②点是线段上方抛物线上的一动点，连接交于点，若，直接写出点的横坐标为_______；
(2)若，求证：．

10 . 【知识回顾】我们知道：一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心．
【知识理解】求证：反比例函数（且为常数）的两支图像关于原点成中心对称．
【知识迁移】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：的图像与轴交于点、，与轴交于点，抛物线：的图像与抛物线：的图像关于原点成中心对称，且抛物线：的图像与轴交于点、，与轴交于点，连接、，点为线段上的一个动点，过点作直线轴，交线段于，交抛物线的图像于点，交于．
①求抛物线的函数表达式，并求出最大时点的坐标；
②当最大时，点在抛物线对称轴右侧的图像上，线段交直线于点，线段与线段交于点，若，则线段与的比值为________．

【知识创新】如图2，在两个同心圆上，连接大圆上的点和小圆上的点的线段叫做同心圆的“环弦”．点是小圆内一定点，用无刻度的直尺和圆规作“环弦”，使得点是“环弦”的中点．（保留作图痕迹，不写作法）