4 . 小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数可知，，，根据，，求出，，，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面的问题：
(1)写出函数的“旋转函数”；
(2)若函数与互为“旋转函数”，求的值；
(3)已知函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点、、关于原点的对称点分别是、、．试证明经过点、、的二次函数与函数互为“旋转函数”．

6 . 某数学兴趣小组，开展项目式学习，问题如下：
如图，抛物线与轴正半轴分别交于、两点（点在点的右边），与轴交于点，点为抛物线上位于第一象限内的一动点（在的右侧），过点、的直线交轴于点，过点、的直线交轴于点，连接、、，试探究、、、之间的数量关系．为研究该问题，小组拟采用问题研究的一般路径一一从特殊到一般的研究方法：

(1)设，，．
①若点的横坐标为3，请计算           ；比较大小：       （填“”，“ ”或“”）．
②若点的横坐标为，上述与之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)小明在研究时发现：当、两点的横坐标为，时，将抛物线变形为，研究此问题更加方便，请借助小明的发现验证你的猜想．
(3)请利用上述经验，解决项目式问题，若，请直接写出的取值范围         ．

7 . 已知抛物线与轴分别交于、两点、分别在原点左右两侧），与轴交于点，点为抛物线上第一象限内一动点，过点、点的直线交轴于点，过点、点的直线交轴于点，连接、、，试探究、、、之间的数量关系．

”
(1)设，，
①若点P的横坐标为3，计算： = ____ ，   =____；
猜想：比较大小        （填“＞”“＝”或“＜”）
②若点P的横坐标为m，上述之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)请利用上述结论解决问题：若， 直接写出k的取值范围．

8 . 如图1，抛物线经过， 且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接，直线l过点B、C．

(1)填空：     ； 直线l的函数表达式为： ．
(2)已知直线平行于y轴，交抛物线及x轴于点P、G．当时（如图2），直线与线段分别相交于E、F两点，试证明线段总能组成等腰三角形．
(3)在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是的2倍，请求出此时t的值．

9 . 已知二次函数．
(1)若该函数图像经过点，
①求m的值；
②求y的最小值；
(2)当时，y随x的增大而减小，
①求m的取值范围；
②证明：．

10 . 已知二次函数．
(1)试证明二次函数图象与轴始终有两个交点；
(2)若二次函数图象的顶点在直线上，求出该二次函数函数表达式．