2 . 在中，，以斜边为边向形外作正方形，若正方形的对角线交于点（如图1）

(1)求证：平分．
(2)试猜想线段与，之间的数量关系，请写出结论并证明．
(3)过点作于，过点作于，和的反向延长线交于点（如图2），求证：四边形为正方形．

3 . 中，分别为的中点，为的中点， 的延长线交于点．

(1)求证：；
(2)猜想线段与线段的数量关系，并证明你的结论．

5 . 完成下面的证明：
如图，，垂足分别为 ，且 ．求证：．

证明：（已知）
                 ，                 （垂直的定义），
．
                             （同位角相等，两直线平行）．
（                ）
又 （已知），
．
（                 ）

6 . 用两种方法证明“三角形的内角和等于”．

已知：如图，，
求证：．
证法1：如图，过点A作，
∵，
∴＿＿＿（两直线平行，内错角相等），
（＿＿＿），
即，
∴．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

7 . 用反证法证明“已知，．求证：．”第一步应先假设______．

8 . 【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a、b的式子表示）；
【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．
证明：如图3，延长，过点B、点C分别作于点E，于点F．
在中，且，
，
．
．
设，．
……
________（请继续完成以上证明）
【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．
求证：．
【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P在边上，则的取值范围为________．