4 . 三角形的重心
定义：三角形三条中线相交于一点，这个点称为三角形的重心．
三角形重心的一个重要性质：
重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．
下面是小亮证明性质的过程：
已知：如图，在中，D，E分别是边的中点，相交于点O．
求证：
证明：连接，
D，E分别是边的中点
∴（依据1）

   

性质应用：
(1)如图1，在中，点G是的重心，连接并延长交于点E，若，则______；

   

(2)如图2，在中，中线相交于点G，若的面积为48，则的面积为______；

   

(3)如图3，在中，若，，的面积为m，则的面积为______．

   

6 . 几何探究与实践

(1)【模型认识】如图1所示，已知在中，，分别以为直角边构造等腰直角三角形和，连接，则与的关系是：            ；
(2)【初步应用】如图2所示，连接，求证：；
(3)【深入研究】在（2）的条件下，试判断和的面积有何关系，并加以证明；
(4)【拓广探索】如图3，在中，，，，以为直角边构造等腰直角三角形，且，连接，试直接写出的长度．