1 . 完成下列证明：
已知，，垂足分别为D、F，且，求证．

证明：∵，（已知），
∴（        ）
∴         （            ）
∴     （               ）
又∵（            ）
∴      （等量代换）
∴（         ）

2 . 如图，已知，，求证：．请将下面证明过程补充完整．

证明：∵（已知）
∴（____________）．
又∵（已知）
∴____________（同角的补角相等）．
∴（____________）．
∴（____________）．

3 . 如图，，．求证：．

证明：（已知），
（________________________）．
（__________________）．
（已知），
（________________________）．
______（两直线平行，内错角相等）．
，____________，
（等量代换）．

4 . 如图，，的平分线交于点F，交线段的延长线于点E，．
求证：．
请将下面证明过程和推理依据补充完整：
证明：∵，
∴（___①___）
∵平分，
∴ （角平分线的定义）
∴．（等量代换）
∵，
∴___②___．（等量代换）
∴．（___③___）
∴．（___④___）

   

6 . 在下面的证明过程中，请在括号内填上推理的根据．
如图，，，点是延长线上一点，若，求证：．

证明：（已知）
（            ）
（已知）
（等量代换）
（            ）
（            ）
（已知）
（等量代换）
∴（            ）
（已知）
（           ）．

7 . 如图，直线，连接，直线、及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）

(1)当动点落在第①部分时，求证：；
(2)当动点落在第②部分时，是否成立？如果成立，请说明理由；不成立直接写出结论．
(3)当动点落在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

8 . 补全下面括号内容，完成下面的证明．
如图，E、F分别在，上，，与互余，于点G，求证：．

证明：∵（已知），
∴（_________________） ，
∵（已知），
∴，（同位角相等，两直线平行），
∴（________________），
又∵（已知），
∵，
∴，
∴（_______________________），
∴（________________________）．

9 . 如图，四边形为正方形，点E为上的定点，点F是射线上的动点，连接．将点F绕点A逆时针旋转得到点H，连接，过点分别作和的垂线交于点G，射线与射线交于点P．

(1)求证：四边形为正方形；
(2)点F在运动过程中，判断点P的位置是否发生变化？并说明理由；
(3)连接，探究线段的数量关系，并证明．

10 . 完成下面的证明，
如图，，．求证：．

证明：
（已知），
______（________________________）
（已知），
______．
（________________________）．