1 . 请完成下面的证明说理：
已知：如图，点E在上，点B在上，，，求证：．

   

证明：
∵（已知），且（________），
∴（_________），
∴___________________，（_________）
∴（___________），
又∵（已知），
∴______________________（_________），
∴（___________）．

2 . 如图，，的平分线交于点F、交的延长线于点E，且．

求证：．
请将下面的证明过程及推理依据补充完整：
证明：∵（已知），
∴______（______），
∵平分，
∴____________，．
，
（已知），
（等量代换）．
∴（______），
（______）．

4 . 完成下面推理过程．
如图，交于点F，垂足为点M，，，求证：．

证明：∵，，
∴ ，
∴（                 ），
∴           ，（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴          ，（等量代换）
∴，（               ）
∵，（已知）
∴          ，（内错角相等，两直线平行）
∴            ．（                      ）

5 . 完成下面的证明：
如图，已知，，，求证：．

证明：∵，
∴        （                ），
∵，
∴（                ），
即，
∴．
∵，
∴        （                ），
∴        （                ）．
又∵，
∴（                ）．

6 . 请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，平分，平分，且．求证：．

证明：平分，
（___________）
平分（已知），
___________（___________）．
（___________）．
即．
（已知），
___________（___________）．
___________（___________）．

7 . （1）如图1，已知正方形，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与点A重合，当直角的一边与相交于点E，另一边与的延长线相交于点F时，求证：；
（2）如图2，将图1中的直角改为，当的一边与的延长线相交于点E，另一边与的延长线相交于点F，连接，线段和之间有怎样的数量关系？请加以证明．

8 . 请补全证明过程及推理依据．
如图所示，点为直线延长线上的一点，，，求证：．

证明：（已知），
又，（______）．
（等量代换）．
______（______）．
（______）．
______（已知），
（______）
（______）．

9 . 如图，点M，N分别是边长为的等边边上的动点，点M从顶点A沿向点C运动，点N同时从顶点C沿向点B运动，它们的速度都为，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为1秒，连接交于点D.

(1)如图甲，求证：；
(2)如图乙，连接，若，探究与之间的数量关系，并证明；
(3)如图丙，在点M，N运动的过程中，是否存在以点M，N，C为顶点的三角形是直角三角形的情况，若存在，请直接写出对应的运动时间t的值；若不存在，请说明理由.