1 . 综合探究
小明同学在学习“圆”这一章内容时，发现如果四个点在同一个圆上（即四点共圆）时，就可以通过添加辅助圆的方式，使得某些复杂的问题变得相对简单，于是开始和同学一起探究四点共圆的条件．小明同学已经学习了圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补．因此，他想探究它的逆命题是否成立，以下是小明同学的探究过程，请你补充完整．
(1)【猜想】“圆内接四边形的对角互补”的逆命题为：________________________________________，如果该逆命题成立，则可以作为判定四点共圆的一个依据．
(2)【验证】如图1，在四边形中，，请在图1中作出过点三点的，并直接判断点D与的位置关系．（要求尺规作图，要保留作图痕迹，不用写作法）
(3)【证明】已知：如图1，在四边形ABCD中，，
求证：点四点共圆．
证明：过三点作，假设点D不在上，
则它有可能在圆内（如图2），也有可能在圆外（如图3）．
假设点D在内时，如图2，延长交于点E，连结AE，
是的外角，，
四边形ABCE是的内接四边形，，
又，．
这与相矛盾，所以假设不成立，所以点D不可能在内．
请仿照以上证明，用反证法证明“假设点D在外”（如图3）的情形

10 . 如图，、在上，且，，，求证：与互相平分，且．补全下面的解题过程：

证明：，
__________＝__________，即，
在和中，

（__________________），
．
（__________________）．
在和中，

（__________________），
，，即与互相平分．