1 . 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为．例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以．
(1)下列两位数：20，29，77中，“相异数”为___________，计算：___________；
(2)若一个“相异数”x的个位数字为a，十位数字为b，则___________（用含a、b的最简代数式来表示）；并回答下列问题：
①若a比b大2，且，求x的值；
②小慧同学发现若，则的值一定为5，请判断小慧发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．

2 . 某数学兴趣小组成员学习了平行四边形的判定定理后，提出“还有其他方法可以判定一个四边形是平行四边形吗？”小组成员根据之前的学习经验，进行了如下探究．
【发现问题】课本上的定理都是从边或对角线的关系来判定一个四边形是否为平行四边形，那可以从边与角的关系来探究新的判定方法吗？
【提出猜想】猜想一：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
猜想二：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形．
【验证猜想】小组成员经过探索发现：猜想一为真命题，猜想二为假命题．请跟小组成员一起完善下列验证过程．

（1）已知，如图1，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形．
（2）如图2，在中，，点在上，连接，作线段的垂直平分线，以直线为对称轴，作出点的对应点，连接，．请在图中找出猜想二的一个反例图形，并说明理由．
【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若，当四边形的周长与以，，为顶点的平行四边形的周长相等时，的长为              ．

3 . 类比一次函数和反比例函数的学习经验，某数学实验小组尝试探究“的函数图像与性质”，进行了如下活动．
(1)【小组合作：讨论交流】
同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图像位置．”
同学乙回应道：“是的，因为自变量的取值范围是          ，所以图像与轴不相交．”
同学丙补充说：“又因为函数值大于0，所以图像一定在第         象限．”
……
(2)【独立操作：探究性质】
在平面直角坐标系中，画出的图像．

   

结合图像，描述函数图像与性质：
①函数的图像是两条曲线；
②该函数图像关于______________对称；
③图像的增减性是__________________；
④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转后，与第一象限的曲线重合．”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例；若正确，请说明理由．
(3)【拓展探究：综合应用】
直接写出不等式的解集是____________________．

4 . 观察下列计算过程：
，
，
，
，

……
由此启发我们猜想：任意两个连续奇数的平方差能被整除．请你判断这个猜想是否正确，若你认为正确，请给出说明；若你认为错误，请举出一个反例．

7 . 阅读如图的情景对话，然后解答问题：

(1)根据“内外等比多边形”的定义，请你判断小华提出的命题：“平行四边形一定是内外等比四边形”是真命题还是假命题？并说明理由．
(2)已知内外等比四边形的四个内角分别是，，，，（），请探索a，b，c，d之间的关系式，并说明理由．
(3)请回答小明的问题“三角形中有内外等比三角形吗？哪些三角形是呢？”请说明理由．