类比一次函数和反比例函数的学习经验，某数学实验小组尝试探究“
的函数图像与性质”，进行了如下活动．
(1)【小组合作：讨论交流】
同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图像位置．”
同学乙回应道：“是的，因为自变量
的取值范围是 ，所以图像与
轴不相交．”
同学丙补充说：“又因为函数值大于0，所以图像一定在第 象限．”
……
(2)【独立操作：探究性质】
在平面直角坐标系中，画出的图像．
①函数的图像是两条曲线；
②该函数图像关于______________对称；
③图像的增减性是__________________；
④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转
后，与第一象限的曲线重合．”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例；若正确，请说明理由．
(3)【拓展探究：综合应用】
直接写出不等式
的解集是____________________．
的函数图像与性质”，进行了如下活动．(1)【小组合作：讨论交流】
同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图像位置．”
同学乙回应道：“是的，因为自变量
的取值范围是 ，所以图像与轴不相交．”同学丙补充说：“又因为函数值
大于0，所以图像一定在第 象限．”……
(2)【独立操作：探究性质】
在平面直角坐标系中，画出
的图像．
①函数
的图像是两条曲线；②该函数图像关于______________对称；
③图像的增减性是__________________；
④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转
后，与第一象限的曲线重合．”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例；若正确，请说明理由．(3)【拓展探究：综合应用】
直接写出不等式
的解集是____________________．
更新时间：2023-07-04 08:34:04
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】已知甲，乙两地相距
，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距
，货车继续出发
后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离
与货车行驶时间
之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
的值是__________；
(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式；
(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距
．
，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，货车继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
的值是__________；(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离
与行驶时间之间的函数关系式；(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距
．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐2】某班“数学兴趣小组”对函数
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整
(1)自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，
____________．
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
(3)观察函数图象，写出1条函数的性质．
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有____________个交点，所以对应的方程
有_____________个实数根；
②方程
有____________个实数根．
③函数的图象与
有至少有3个交点时，的取值范围是_____________．
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整(1)自变量
的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
| … |
|
|
|
| 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
| … | 3 |
|
|
| 0 |
| 0 |
| 3 | … |
____________．(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
(3)观察函数图象，写出1条函数的性质．
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有____________个交点，所以对应的方程
有_____________个实数根；②方程
有____________个实数根．③函数
的图象与有至少有3个交点时，的取值范围是_____________．
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两地，甲、乙二人同时出发，甲从
，
，
；
的函数解析式．
解答题-作图题
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(0.4)
名校
【推荐1】有这样一个问题：探究函数
的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围是___________；
(2)下表是y与x的几组对应值．m的值为_______；
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：____________．
(5)结合函数图象估计
的解的个数为_______个．
的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)函数
的自变量x的取值范围是___________；(2)下表是y与x的几组对应值．m的值为_______；
x | -2 |
| -1 |
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | 0 |
| m |
|
|
|
| 1 |
|
| … |
(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：____________．
(5)结合函数图象估计
的解的个数为_______个．
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解答题-作图题
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(0.4)
【推荐2】如图1，在矩形
中，
，
，圆弧
过点
和
延长线上的点
，圆心
在
上，上有一个动点
，
，交直线
于点
．线段
的长
与
的长
以及
的长
之间的几组对应值如下表所示．
（1）将线段的长度作为自变量，在平面直角坐标系
中画出了函数
的图象，如图2所示．请在同一坐标系中画出函数
的图象．
（2）结合函数图象填空：（结果精确到0.1）
线段的长度的最大值约为______；
线段的长度的最小值约为______；
圆弧所在圆的半径约等于_______；
连结
，
面积的最大值约为_______．
（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点、、为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段的长度的近似值．（结果精确到0.1）
中，，，圆弧过点和延长线上的点，圆心在上，上有一个动点，，交直线于点．线段的长与的长以及的长之间的几组对应值如下表所示．
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 0 | 1 | 2 | 2.9 | 3.9 | 4.7 | 5.3 | 5.5 | 4.8 |
| 4.3 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | 3.5 | 2.7 | 1.7 | 1.2 | 2.6 |
的长度作为自变量，在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图2所示．请在同一坐标系中画出函数的图象．（2）结合函数图象填空：（结果精确到0.1）
线段
的长度的最大值约为______；线段
的长度的最小值约为______；圆弧
所在圆的半径约等于_______；连结
，面积的最大值约为_______．（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当以点
、、为顶点构成的三角形为等腰三角形时，线段的长度的近似值．（结果精确到0.1）
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解答题-作图题
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(0.4)
【推荐3】小明在学习中遇到这样一个问题：
小明在解决此问题时，尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
（1）根据点
在半圆弧
上的不同位置，画出相应的图形，测量线段、、 
的长度，得到下表的几组对应值．
操作中发现：
①当
时，上表中的值是______．
②线段
的长度无需测量即可得到，请简要说明理由．
（2）将线段的长度作为自变量，和的长度都是的函数，分别记为 
和
，并在平面直角坐标系中画出了函数 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数 的图象．
（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当
为等腰三角形时，线段长度的近似值．（结果保留一位小数）
如图，在 中，是直径，是半圆弧上一动点，弦 、 分别在直径的两侧，线段 ，  是 的中点，连接，当 为等腰三角形时，求线段 的长度． |
小明在解决此问题时，尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
（1）根据点
在半圆弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段、、 的长度，得到下表的几组对应值． | 0 | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8.0 | a | 10 |
 | 4.5 | 6.2 | 7.7 | 8.9 | 9.8 | 10.0 | 8.9 |
 | 8.0 | 9.0 | 9.7 | 10.0 | 9.6 | 8.9 | 6.0 |
①当
时，上表中的值是______．②线段
的长度无需测量即可得到，请简要说明理由．（2）将线段
的长度作为自变量，和的长度都是的函数，分别记为 和，并在平面直角坐标系中画出了函数 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数 的图象．（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当
为等腰三角形时，线段长度的近似值．（结果保留一位小数）
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐1】如图1，在
中，
，点D，E分别在边
上，
，连接
，过点C作
，垂足为H，直线
交直线于F．
；
(2)将图1中的
绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；
(3)若
，将绕点C逆时针旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出的长．
中，，点D，E分别在边上，，连接，过点C作，垂足为H，直线交直线于F．
；(2)将图1中的
绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；(3)若
，将绕点C逆时针旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】综合与实践
如图1所示，正方形
绕正方形的顶点B逆时针旋转
度（
），
与交于点H．
【初步感知】如图1，当
时，则
______度；
【探究发现】如图2，连接
、
、，判断与的数量关系，并说明理由；
【应用拓展】当G，F，D三点共线时，若正方形的边长为
，
，则正方形的边长为______．
如图1所示，正方形
绕正方形的顶点B逆时针旋转度（），与交于点H．【初步感知】如图1，当
时，则______度；【探究发现】如图2，连接
、、，判断与的数量关系，并说明理由；【应用拓展】当G，F，D三点共线时，若正方形
的边长为，，则正方形的边长为______．
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与x轴交于A、B两点，与y轴交点C的坐标为
，且经过
．
绕点P顺时针旋转
，其中A、B的对应点分别是
、
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在矩形中，
，
，点从点A出发，沿折线
运动，当它到达点时停止运动．为边上一动点，
为射线
上一动点，
的长度为点运动路程的一半且
的面积为2，设点的运动路程为
，
的面积记为
，的长为
．
(1)写出，与的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)完成下表并在同一直角坐标系中通过描点分别作出，的函数图象；
(3)写出函数的一条性质；
(4)根据图象直接写出不等式
成立时的取值范围．
中，，，点从点A出发，沿折线运动，当它到达点时停止运动．为边上一动点，为射线上一动点，的长度为点运动路程的一半且的面积为2，设点的运动路程为，的面积记为，的长为． (1)写出
，与的函数表达式，并注明自变量的取值范围；(2)完成下表并在同一直角坐标系中通过描点分别作出
，的函数图象；
| … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … | 4 | 3 | 1 | … | ||
| … | 8 | 4 | 1.6 | … |
(3)写出函数
的一条性质；(4)根据图象直接写出不等式
成立时的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图反比例函数
的图象经过点
、点P是一次函数
的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当点P的纵坐标为1时，
①求
的面积：
②方程
的解为______；当x满足______：
(3)对于一次函数
．当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围为______．
的图象经过点、点P是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点． (1)求反比例函数的解析式；
(2)当点P的纵坐标为1时，
①求
的面积：②方程
的解为______；当x满足______：(3)对于一次函数
．当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a的取值范围为______．
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐3】对于两个不同的函数，通过加法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“和函数”．例如：对于函数
和
，则函数，的“和函数”
．
(1)已知函数
和
，这两个函数的“和函数”记为
．
①写出的表达式，并求出当x取何值时，的值为
；
②函数，的图象如图①所示，则的大致图象是______．
A．
B．
C．
D．
(2)已知函数
和
，这两个函数的“和函数”记为
．
①下列关于“和函数”的性质，正确的有______；（填写所有正确的选项）
A．的图象与x轴没有公共点
B．的图象关于原点对称
C．在每一个象限内，随x的值增大而减小
D．当
时，随着x的值增大，的图像越来越接近的图象
②探究函数
与一次函数
（
为常数，且
图象的公共点的个数及对应的k的取值范围，直接写出结论．
和，则函数，的“和函数”． (1)已知函数
和，这两个函数的“和函数”记为．①写出
的表达式，并求出当x取何值时，的值为；②函数
，的图象如图①所示，则的大致图象是______．A．
B． C． D． (2)已知函数
和，这两个函数的“和函数”记为．①下列关于“和函数”
的性质，正确的有______；（填写所有正确的选项）A．
的图象与x轴没有公共点B．
的图象关于原点对称C．在每一个象限内，
随x的值增大而减小D．当
时，随着x的值增大，的图像越来越接近的图象②探究函数
与一次函数（为常数，且图象的公共点的个数及对应的k的取值范围，直接写出结论．
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