2 . 如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点、，连结，若，试判断的形状，并说明理由．

3 . 已知正六边形，请用无刻度直尺画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

(1)在图1中，画出一个以BD为边的等边三角形；
(2)在图2中，画出一个以CD为边的矩形；
(3)在图3中，画出一个以BC为边的菱形；
(4)在图4中，画出一个以AB为边的平行四边形（非矩形、非菱形）．

4 . 如图，的半径为1，A，P，B，C是上的四个点，，试判断的形状．

5 . 如图，是的直径．点在的延长线上，与相切于点且，连接，，．

   

(1)求证：是等边三角形；
(2)若，求．

7 . 在学习《2.1圆》时，小明遇到了这样一个问题：如图1（1）、1（2），和中，．试证明A、B、C、D四点在同一圆上．

小明想到了如下证法：在图1（1）、1（2）中取中点M，连接，则有及，即，所以A、B、C、D四点在以M为圆心，为半径得圆上，根据以上探究问题得出的结论，解决下列问题：
(1)如图2，在中，三条高、、相交于点H，若，则            ．
(2)如图3，已知是的直径，是的弦，G为的中点，于E，于F（E、F不重合），若，求证：．

8 . 综合探究：
如图，已知，以为直径作半圆O，半径绕点O顺时针旋转得到，点A的对应点为C，当点C与点B重合时停止．连接并延长到点D，使得，过点D作于点E，连接，．

(1)如图1，当点E与点O重合时，判断的形状，并说明理由；
(2)如图2，当时，求的长；
(3)如图3，若点P是线段上一点，连接，当与半圆O相切时，判断直线与的位置关系，并说明理由．

9 . 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．

(1)求证：；
(2)连接，直接写出的形状：___________．

10 . 综合与实践
问题情境：
在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为．

分析探究：
（1）如图1，当，当点恰好落在边上时，三角形的形状为     ．
问题解决：
（2）如图2，当E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若的面积为24，，请直接写出线段的长．