1 . 如图，三个村庄A、B、C构成
，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ）
，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ）
| A．三条边的垂直平分线的交点 | B．三个角的角平分线的交点 |
| C．三角形三条高的交点 | D．三角形三条中线的交点 |
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2024九年级下·全国·专题练习
2 . 如图，中，在
上分别截取
，使
，分别以D，E为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧在
内交于点F，作射线
，交
于点M，过点M作
，垂足为点N．若
，则
的长为 _____ ．
中，在上分别截取，使，分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线，交于点M，过点M作，垂足为点N．若，则的长为 
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2024九年级下·全国·专题练习
3 . 如图，在
中，
的垂直平分线
交
于点E，交于点O，连接
，
，过点C作
，交的延长线于点F，连接
．若
，
，则四边形
的面积为 _____ ．
中，的垂直平分线交于点E，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，，则四边形的面积为 
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4 . 如图，中，
，点O是
垂直平分线的交点，则
的度数为（ ）
中，，点O是垂直平分线的交点，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，已知线段，点
是的中点，观察图中尺规作图的痕迹，若
是直线
上一点，且
，
，则
的周长为（ ）
，点是的中点，观察图中尺规作图的痕迹，若是直线上一点，且，，则的周长为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023八年级上·全国·专题练习
6 . 如图，在中，
，分别以A、B为圆心，两弧分别交于E、F，直线
交于点D，则
的周长等于（ ）
中，，分别以A、B为圆心，两弧分别交于E、F，直线交于点D，则的周长等于（ ）
| A．7 | B．8 | C．9 | D． |
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7 . 如图，在中，
，利用尺规作图以点C为圆心，
的长为半径作弧交边于点D；分别以点B，D为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于点E；作射线，交边于点F．若
，则线段
的长为（ ）
中，，利用尺规作图以点C为圆心，的长为半径作弧交边于点D；分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；作射线，交边于点F．若，则线段的长为（ ）
| A．1 | B． | C．2 | D．3 |
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2024九年级下·全国·专题练习
8 . 如图，在中，
是的垂直平分线．若
，
，则
的周长是_______ ．
中，是的垂直平分线．若，，则的周长是
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9 . 小明在学习了平行四边形后，对其进行了进一步的研究，发现如果作平行四边形任意一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线一定平分这个平行四边形的面积．他的思路是通过全等和图形的拼接得到面积相等．请根据思路完成以下作图与填空：
如图，在平行四边形
中，
．
的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
(2)在（1）所作图形中，求证：
．
证明：
四边形是平行四边形，
∴
，
，
①__________．
垂直平分，
②__________．
又
③__________，
．
．
又
，
．
同理，
，
．
小明进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线也有此特征．
请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线④_____________________．
如图，在平行四边形
中，．
的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；(2)在（1）所作图形中，求证：
．证明：
四边形是平行四边形，∴
，，①__________．垂直平分，②__________．又
③__________，．．又
，．同理，
，．小明进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线也有此特征．
请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线④_____________________．
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10 . 如图，
是的垂直平分线，若
，
，的周长是________ 
．
是的垂直平分线，若，，的周长是．
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