1 . 已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．

   

(1)如图1，连接、．求证四边形为荾形，并求的长；
(2)如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止，在运动过程中：
①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
②若点、的运动路程分别为、（单位：，），已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式．

2 . 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________．

   

3 . 如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则___________．

4 . 如图，兔子的三个洞口A、B、C构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在的（       ）

A．三条边的垂直平分线的交点	B．三条中线的交点
C．三个角的角平分线的交点	D．三条高的交点

5 . 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．

6 . 如图，在中，，是斜边的垂直平分线，分别交于两点，若，则的长是 _____．

   

7 . 如图，在菱形纸片中，．

（1）________．
（2）点E在边上，将菱形纸片沿折叠，点C对应点为点，且是的垂直平分线，则的大小为________．

8 . 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，．若，则的长是 __．

9 . 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，则__．

10 . 如图，在中，是的垂直平分线．若，，则的周长是 ____．