1 . 综合与实践
如图，已知，平分，于点F，，．

(1)求的长．
(2)若P为射线上的动点，连接，，当是等腰三角形时，求此时的长．

2 . 如图，在中，的角平分线交于点D，，．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，且，求四边形的面积．

3 . 如图，在中，，的平分线交于点的平分线交于点E．以上的点O为圆心，为半径作，恰好过点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．

4 . 如图，在中，平分，，，则的长为______．

5 . 如图，已知是的角平分线，分别是和的高，，，则点E到直线的距离为 __．

6 . 如图，在中，点O是内一点，且点O到三边的距离相等，，则（　　）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 对于平面直角坐标系中的图形和图形，给出如下定义：，分别为图形和图形上任意一点，将，两点间距离的最小值称为图形和图形之间的“关联距离”，记作．例如，如图①，点与轴之间的“关联距离”．

(1)如图②，已知点和点，则______；
(2)如图③，已知点，，，点是轴正半轴上一点，若，求点的坐标；
(3)已知，，当时，对于每一个的值，若线段和一次函数（是常数，）的图像之间的“关联距离”，请直接写出的取值范围．

8 . 如图，在中，，平分交于点，垂直平分．

(1)求的度数．
(2)若，求的长．

9 . 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是__________．

10 . 已知是的角平分线，，的面积为16，的面积为12，求的长．