【推荐1】在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N.

（1）如图①，若∠MAN＝50°，则∠BAC＝        °；
（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：.
（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H. 若AB＝5，CB＝12，求AH的长.

【推荐2】如图，等腰中，，，边上的中垂线分别交，于点、，的平分线交于点．连接、、．

(1)求证：为等边三角形；
(2)猜想、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，已知长方形ABCD（AB < BC）．
（1）请在长方形ABCD内部确定一点Ｅ，使得△EBC是等腰直角三角形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据作图过程，说明△EBC是等腰直角三角形的理由．

【推荐2】如图，在△ABC中，以AB为直径作交BC于点D，．

(1)求证：AC是的切线；
(2)点E是AB上一点，若，，的半径是6，求EC的长．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝15cm，BC＝12cm，点D是线段AC的中点，动点P从A﹣D﹣B﹣C向终点C出发，速度为5cm/s，当点P不与点A、B重合时，作PE⊥AB交线段AB于点E，设点P的运动时间为t（s），△APE的面积为S（cm²）．
（1）写出线段AB的长；
（2）当点P在线段BD上时，求PE的长（用含t的式子表示）；
（3）当点P沿A﹣D﹣B运动时，用含t的代数式表示S；
（4）点E关于直线AP的对称点为E′，当点E′落在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围．

【推荐2】如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)点关于轴对称的点的坐标是________；
(2)将绕坐标原点顺时针旋转，画出图形，直接写出点的对应点的坐标；
(3)作出以，，为顶点，为对角线的平行四边形的第四个顶点，并直接写出点的坐标．

【推荐3】张大伯承包了一个四边形的池塘，如图所示，它的四个角A，B，C，D处均有一棵大树，张大伯今年养鱼喜获丰收，明年准备把池塘面积扩大一倍，但又不想毁掉这四棵大树，并且扩建后的池塘呈平行四边形形状．张大伯这一设想是否能实现？请你帮助他解决一下，并画出草图．

【推荐1】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP//AC，CP//BD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝4，BD＝6，求OP的长．

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，∠ADE、∠CDF分别交BC、AB于点E、F，DF交对角线AC于点M，且∠ADE＝∠CDF．

（1）求证：CE＝AF；
（2）连接ME，若＝，AF＝2，求的长．

【推荐3】如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，E，F为对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发，相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，且0≤t≤12．

(1)①对角线AC的长为      ；
②用含t的代数式表示线段EF的长；
(2)在点E，F运动过程中，若G，H分别为AD，BC的中点，t≠6．求证：FGEH；
(3)在（2）的条件下，若以E，G，F，H为顶点的四边形是矩形，求t的值．