【推荐1】如图，在△ABC 中，AB=7，BC=14，M为AC的中点，OM⊥AC 交的平分线于O，OE⊥AB交BA的延长线于E，OF⊥BC．垂足为F．

（1）求证：AE=CF．
（2）求线段BE的长．

【推荐2】如图，向外作和等边，连接．

(1)如图1，当也是等边三角形时，连接，交于点．
①试猜想、的关系，并说明理由；
②连接，问是否平分，为什么？
(2)如图2，当是直角三角形时，若，．
求证：．

【推荐3】如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，交于点，．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)的值等于______．（直接写出结果，无需解答过程）

【推荐1】如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹)．
(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(2)线段　　 的长度是点O到PC的距离；
(3)PC＜OC的理由是　　                  .

【推荐2】（1）如图，锐角α和线段m，用尺规作出一个以线段m为直角边，α为内角，为的（保出作图痕迹，不写作法）．
（2）根据（1）中所画图形证明．
   

【推荐3】用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知：△ABC中，∠C=90°
求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上．

【推荐2】如图，在中，为锐角，点D为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，．

（1）如果，：
①当点D在线段上时，如图1，线段、的位置关系为_____________，数量关系为_____________．
②当点D在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．
（2）如图3，如果，，点D在线段上运动、探究：当等于多少度时，？请说明理由．

【推荐3】在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．
（1）如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为________．
（2）已知AC=1，BC=3．
①依题意将图2补全；
②求CD的长；
（3）用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．