1 . 综合与实践、数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
(1)发现问题：如图1，在
与
中，
，
，
，B，F，C三点在一条直线上，连接EF交AB于点D．则线段
与
、
的数量关系是______，并说明理由．
(2)类比探究：如图2，在
中，
，以AC为边，作
，满足
，E为BC上一点，连接AE，
，连接
，求证：
．
(1)发现问题：如图1，在
与中，，，，B，F，C三点在一条直线上，连接EF交AB于点D．则线段与、的数量关系是______，并说明理由．(2)类比探究：如图2，在
中，，以AC为边，作，满足，E为BC上一点，连接AE，，连接，求证：．
您最近半年使用：0次
2023-12-11更新
|
82次组卷
|
2卷引用：山东省临沂市临沭县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
23-24八年级上·北京·期末
2 . 在
中，
，
的垂直平分线交于N，交的延长线于M，
度．
的度数；
(2)若将
的度数改为80°，其余条件不变，再求的大小；
(3)你发现了怎样的规律？试证明；
(4)将（1）中的改为钝角，（3）中的规律仍成立吗？若不成立，应怎样修改．
中，，的垂直平分线交于N，交的延长线于M，度．
的度数；(2)若将
的度数改为80°，其余条件不变，再求的大小；(3)你发现了怎样的规律？试证明；
(4)将（1）中的
改为钝角，（3）中的规律仍成立吗？若不成立，应怎样修改．
您最近半年使用：0次
3 . [探究型问题]（1）如图①，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，
，求
的度数；
（2）如图②，如果将（1）中的的度数改为
，其余条件不变，再求的度数；
（3）你发现了什么规律？试证明你发现的规律；
（4）如图③，如果将（1）中的改为钝角，其余条件不变，那么对这个问题的规律性认识是否需要修改？请你完整地叙述上述规律．
中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，，求的度数；（2）如图②，如果将（1）中的
的度数改为，其余条件不变，再求的度数；（3）你发现了什么规律？试证明你发现的规律；
（4）如图③，如果将（1）中的
改为钝角，其余条件不变，那么对这个问题的规律性认识是否需要修改？请你完整地叙述上述规律．
您最近半年使用：0次
4 . 康康同学在研究等边三角形，如图1，已知是等边三角形，D为边的中点，E为中线
上一点（E不可取A点，可取D点），点E关于直线
的对称点是点F．连接
，
，
．
(1)①在图1中补全图形；
②他发现E点在中线上运动时，
是一种特殊三角形．
请你回答是 三角形；
③利用图1证明这个结论．
(2)康康同学发现当E点在中线上运动时，的长度也有规律的变化．当为最大值时，在图2中画出点F，并连接
与交于点P．
①按要求画出图形；
②在上存在一点Q，使
的值最小，猜想这最小值____________
（填>，<，=）；
③证明②的结论．
(3)在边上存在一点M，同时满足
的值最大且
的值最小，则此时
与的数量关系是____________．
是等边三角形，D为边的中点，E为中线上一点（E不可取A点，可取D点），点E关于直线的对称点是点F．连接，，．(1)①在图1中补全图形；
②他发现E点在中线
上运动时，是一种特殊三角形．请你回答
是 三角形；③利用图1证明这个结论．
(2)康康同学发现当E点在中线
上运动时，的长度也有规律的变化．当为最大值时，在图2中画出点F，并连接与交于点P．①按要求画出图形；
②在
上存在一点Q，使的值最小，猜想这最小值____________（填>，<，=）；③证明②的结论．
(3)在边
上存在一点M，同时满足的值最大且的值最小，则此时与的数量关系是____________．
您最近半年使用：0次
5 . 如图1所示，在
中，，的垂直平分线交于点N，交或的延长线于点M．
(1)如图1所示，若
，求的大小；
(2)如图2所示，如果将（1）中的的度数改为80°，其余条件不变，再求的大小；
(3)你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．
中，，的垂直平分线交于点N，交或的延长线于点M．(1)如图1所示，若
，求的大小；(2)如图2所示，如果将（1）中的
的度数改为80°，其余条件不变，再求的大小；(3)你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．
您最近半年使用：0次
2022-11-11更新
|
40次组卷
|
2卷引用：山东省烟台市招远市教学研究室2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
名校
6 . 在中，，的垂直平分线交于点
，交的延长线于点
．
（1）若，则为 度；
（2）如果
（
），其余条件不变，求的度数；
（3）补全规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与 相交所成的锐角等于 ．
中，，的垂直平分线交于点，交的延长线于点．（1）若
，则为 度；（2）如果
（），其余条件不变，求的度数；（3）补全规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与 相交所成的锐角等于 ．
您最近半年使用：0次
2020-04-26更新
|
182次组卷
|
3卷引用：河南省实验中学2018-2019学年八年级下学期期中数学试题
7 . 如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，BH⊥AB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H．
（1）在图①中，∠ABC＝60°，AF＝3时，FC＝ ，BH＝ ；
（2）在图②中，∠ABC＝45°，AF＝2时，FC＝ ，BH＝ ；
（3）从第（1）、（2）中你发现了什么规律？在图③中，∠ABC＝30°，AF＝1时，试猜想BH等于多少？并证明你的猜想．
（1）在图①中，∠ABC＝60°，AF＝3时，FC＝ ，BH＝ ；
（2）在图②中，∠ABC＝45°，AF＝2时，FC＝ ，BH＝ ；
（3）从第（1）、（2）中你发现了什么规律？在图③中，∠ABC＝30°，AF＝1时，试猜想BH等于多少？并证明你的猜想．
您最近半年使用：0次
19-20八年级上·山东·课后作业
8 . （1）分别作出点P，使得PA=PB=PC
（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：
当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；
当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；
当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；
反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.
（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：
当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；
当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；
当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；
反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.
您最近半年使用：0次
