1 . (1)解方程:
.
(2)先化简,再求值:
,其中x值为(1)中方程的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddd704ba67855eb14140057a748c5f8c.png)
(2)先化简,再求值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46c1b8e1bcdc79f6764d7419a0828127.png)
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2 . 阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于
,记为
①,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为
(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部.如果只把i当成代数,则i将符合一切实数运算规则,但要根据①式变通来简便运算.(不要把复数当成高等数学,它只是一个小学就学过的代数而已!它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.)
例题1:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/774a7ac15ec9fba493bc80266280eb5a.png)
例题2:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f609910ded7f8cc00821e6f507cb5617.png)
同样我们也可以化简![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e3cb5c42869e5e32e5a79fac8b8147.png)
也可以解方程
,解为
.
读完这段文字,请你解答以下问题:
(1)填空:
= ,
= ;
(2)计算:
;
(3)在复数范围内解方程:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73be79c02db553929619d957187e2077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc228995efbba2e64d7f1de747024cc4.png)
例题1:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/774a7ac15ec9fba493bc80266280eb5a.png)
例题2:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f609910ded7f8cc00821e6f507cb5617.png)
同样我们也可以化简
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e3cb5c42869e5e32e5a79fac8b8147.png)
也可以解方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51a11c538a2fdc64c1f118d3d0d7261b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a8e2086cfaf4c9cf7accd33c7221cc5.png)
读完这段文字,请你解答以下问题:
(1)填空:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f7aaadc9383e7ccb25286bd557e4da2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5ad3d8f9034d9013bdf015b53b9009a.png)
(2)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/263ffb147bab308a5e4e61a1b1e83d23.png)
(3)在复数范围内解方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53a784eb43db84658bb6f205401f5c47.png)
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3 . 配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它.下面我们就求函数的极值,介绍一下配方法.
例:已知代数式
,当
时,它有最小值,是 .
解:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac418ea377eaec4f2865357321f19446.png)
因为
,所以
.
所以当
时,它有最小值,是
.
参考例题,试求:
(1)填空:当
时,代数式
有最小值,是 .
(2)已知代数式
,当
为何值时,它有最小值,是多少?
例:已知代数式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb6d3f2eb1d132ac5f3fe7274676d24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
解:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac418ea377eaec4f2865357321f19446.png)
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc1b41fcd78294ceb6a904f3a725e79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b04170f5cf41091bc3f25f75e032ab15.png)
所以当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb8e1dd8da540badcb9a8f427c5b202e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a94acdfb41489d5694b5a64b9e99754.png)
参考例题,试求:
(1)填空:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c947ed5e5c0d250899a2d003a0ebd429.png)
(2)已知代数式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f2a867688d3e01c1f900aa49f7b6797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-03-08更新
|
422次组卷
|
4卷引用: 广东省深圳市福田区福景外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中考数学试卷
广东省深圳市福田区福景外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中考数学试卷广东省深圳市龙华区潜龙学校2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试卷甘肃省定西市2023-2024学年九年级上学期第一次教学质量月考数学试题(已下线)清单02 配方法应用的十一大经典题型(11种题型解读(40题))-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)
名校
4 . 解答题:
(1)解方程:
;
(2)先化简,再求值:
,其中
.
(1)解方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e9410d3c7039af4b4d6f0c969beac52.png)
(2)先化简,再求值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19ef7243016416c4f3dc3131bc91783b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b108ab31cc093f03cf48ad65429889e.png)
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名校
5 . [问题提出]:如何解不等式
?
预备知识1:同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数
和
的图象,观察图象,我们可以得到:当
时,函数
的图象在
图象上方,由此可知:不等式
的解集为_________.
预备知识2:函数
称为分段函数,其图象如图②所示,实际上对带有绝对值的代数式的化简,通常采用“零点分段”的办法,将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简,即可去掉绝对值符号,比如化简
时, 可令
和
, 分别求得
,
(称1, 3分别是
和
的零点值), 这样可以就
,
,
三种情况进行讨论:
(1) 当
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c9607200b3d9390af82020c45927263.png)
(2) 当
时,
;
(3) 当
时,
,
所以
就可以化简为 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11b48aee1a409bf3e8d59022cb08347a.png)
预备知识3:函数
(b为常数)称为常数函数,其图象如图③所示.
[知识迁移]
如图④,直线
与直线
相交于点
,则关于x的不等式
的解集是___________.
[问题解决]
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式
.
(1)请在平面直角坐标系内作出函数
的图象;
(2)通过观察图象,便可得到不等式
的解集,这个不等式的解集为_______.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30382f6fa9c110d4f63e748aadbd973e.png)
预备知识1:同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数,利用这些一次模型和函数的图象,可以解决一系列问题.
图①中给出了函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab466aedd6e176088d8dee7bc3e3aaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/650353eda77d014bb42d185bd967e549.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10a7e4dcebd24c843379926de9c0b780.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/650353eda77d014bb42d185bd967e549.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab466aedd6e176088d8dee7bc3e3aaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2575e62a7aa12928beee75acc47ba6e0.png)
预备知识2:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fcdbe7897e056e32291ef90bff61215.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11466de1300f7a674fe0a891431f317d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776b26892877019247c7a50f735b0f01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815650356afb1f42207c27d3b11635f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55aa0a20848c37c1892c567b2315e04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95ff789744a29f6ed166ced728eb87ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed5294800caf4b17e7031d974ff2f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ccaa6e503b61e9ae78d8439cba2e328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356d300456f7f1c5fd6c90005aadeedb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a4a7af57545523159f8c77e10f6f915.png)
(1) 当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ccaa6e503b61e9ae78d8439cba2e328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c9607200b3d9390af82020c45927263.png)
(2) 当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356d300456f7f1c5fd6c90005aadeedb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dac4c5ff46896c3a45a7d76918d453bf.png)
(3) 当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a4a7af57545523159f8c77e10f6f915.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b17961acbbf575272cfc0ef41446e4f.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11466de1300f7a674fe0a891431f317d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11b48aee1a409bf3e8d59022cb08347a.png)
预备知识3:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af79f45b5880c72a349500da9d8e118d.png)
[知识迁移]
如图④,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ab466aedd6e176088d8dee7bc3e3aaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb84a4996a0f774a1cfa91e099667256.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a46bffe205bdb0a425d98a735f32a11.png)
[问题解决]
结合前面的预备知识,我们来研究怎样解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee7cbcef1bbecca5c8df176c1c01ab9.png)
(1)请在平面直角坐标系内作出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71425b3cb03a6daba73a713bc6373732.png)
(2)通过观察图象,便可得到不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad2c940a3352e6f3ff7f41a56e3ca863.png)
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2024-05-07更新
|
0次组卷
|
2卷引用:广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
解题方法
6 . 阅读下列材料:
我们知道
的几何意义是在数轴上数
对应的点与原点的距离;即
;这个结论可以推广为
表示在数轴上数
,
对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用:
例1:解方程
.
容易得出,在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4,即该方程的
±4;
例2:解方程
.
由绝对值的几何意义可知,该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的
的值.在数轴上,-1和2的距离为3,满足方程的
对应的点在2的右边或在-1的左边.若
对应的
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/25/4d61357e-1db9-43bb-a3be-d5b625f8a61b.png?resizew=171)
点在2的右边,如图可以看出
;同理,若
对应点在-1的左边,可得
.所以原方程的解是
或
.
例3:解不等式
.
在数轴上找出
的解,即到1的距离为3的点对应的数为-2,4,如图,在-2的左边或在4的右边的
值就满足
,所以
的解为
或
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/25/ffce29cb-a177-4001-8046-f3a7ed0ee0b6.png?resizew=177)
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程
的解为 ;
(2)方程
的解为 ;
(3)若
,求
的取值范围.
我们知道
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ff6b35d3bf8f94ff28a9aa033bcfe2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c602171f16d22b78c9eb37a3b46b907a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c875c55f2117fb4572265601f096895a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
例1:解方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f94aaf7fa8e81df560f1d4a23fc23eee.png)
容易得出,在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4,即该方程的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
例2:解方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bdd445bbdbd149325bf6f859e396039.png)
由绝对值的几何意义可知,该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/25/4d61357e-1db9-43bb-a3be-d5b625f8a61b.png?resizew=171)
点在2的右边,如图可以看出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55aa0a20848c37c1892c567b2315e04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639c3d2ff5ee566fcc1b69c65712a661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55aa0a20848c37c1892c567b2315e04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639c3d2ff5ee566fcc1b69c65712a661.png)
例3:解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cc9e672777b2fa02c180fd482e0fe47.png)
在数轴上找出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a80d527e200ad7519134e7fb310c6176.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cc9e672777b2fa02c180fd482e0fe47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cc9e672777b2fa02c180fd482e0fe47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eeb69dcd17cd8448b0ed90fc02a7f3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16688590aa75a979cc269d934f1bf899.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/25/ffce29cb-a177-4001-8046-f3a7ed0ee0b6.png?resizew=177)
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a50b77910acd89b97c04a9cdbeebcc1f.png)
(2)方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/884ba0d7b52498afbf0b16f11321d2a8.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e79a0501b244dbc3e19211c8c56792c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2018-02-08更新
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599次组卷
|
5卷引用:广东省汕头市澄海区2017-2018学年七年级上学期期末质量检测数学试题
广东省汕头市澄海区2017-2018学年七年级上学期期末质量检测数学试题重庆市四区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题2023年四川省内江市隆昌市第七中学中考三模数学试题(已下线)第2章第08讲 难点探究专题:化简绝对值(4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练(北师大版)(已下线)猜想05 与数轴、线段、角有关的复杂应用题(解答60题专练)-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲(人教版)
名校
7 . (1)解方程:
;
(2)先化简
,再从0,1,2中选择一个合适的a值代入求值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53205821a68bf7b54df8c32204c2fb4b.png)
(2)先化简
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ce047f7c7ccc408b48cd2e8053af26.png)
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17-18八年级下·全国·单元测试
8 . 已知方程组
的解
为非正数,
为负数.
(1)求
的取值范围:
(2)化简
;
(3)在
的取值范围内,当
取何整数时,不等式
的解为
?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/319c3aec72e3c4d3d1e74d6ac9d72dec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(1)求
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(2)化简
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(3)在
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2020-05-15更新
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1460次组卷
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14卷引用:广东省惠州市惠东县2022-2023学 七年级下学期期末数学试题
广东省惠州市惠东县2022-2023学 七年级下学期期末数学试题(已下线)北师大版2018年八年级下册第二章综合测评卷四川省成都市邛崃市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题苏科版七年级数学下11.6一元一次不等式组 同步练习四川省资阳市雁江区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题湖南省长沙市雨花区广益实验中学2018-2019学年七年级下学期期中数学试题河南省郑州市巩义市2017-2018学年七年级下学期期末数学试题河南省洛阳市偃师市2019-2020学年七年级下学期期中数学试题河南省上蔡县思源实验学校2019-2020学年七年级下学期网课第二次摸底数学试题江苏省苏州市高新区苏州外国语2020-2021学年七年级下学期3月月考数学考试河南省周口市商水县希望初级中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题(已下线)第九章 不等式与不等式组(过关测试)【培优卷】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版)江苏省常州市新北区实验中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题(已下线)专题2.23 一元一次不等式和一元一次不等式组(全章分层练习)(培优练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
名校
9 . 阅读理解,并解决问题:“整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,比如整体代入,整体换元,整体约减,整体求和,整体构造,…,有些问题若从局部求解,采取各个击破的方式,很难解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,复杂问题也能迎刃而解.因而“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用.
例:当代数式
的值为7时,求代数式
的值.
解:因为
,所以
.
所以
.
请根据阅读材料,解决下列问题:
(1)把
看成一个整体,计算
的结果是 ;
(2)设
,则
.(用含
的代数式表示);
(3)已知
,求
的值.
例:当代数式
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解:因为
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所以
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请根据阅读材料,解决下列问题:
(1)把
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(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(3)已知
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名校
10 . 杨老师在黑板上布置了一道题,小白和小红展开了下面的讨论:
根据上述情景,你认为谁说得对?并将代数式化简求值.
| 这道题与 |
已知 |
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2023-04-28更新
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135次组卷
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2卷引用:广东省深圳市深大附中集团2022-2023学年七年级下学期期中联考数学试卷