1 . 定义
．根据定义，解答下列问题：
(1)
________；
(2)计算
；
(3)求方程
的解．
．根据定义，解答下列问题：(1)
________；(2)计算
；(3)求方程
的解．
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2 . 定义一种新运算“★”：
；
；
观察上述各式的运算方法，解答下列问题：
(1)请按照以上新运算“★”的运算方法，写出
的运算表达式；
(2)若
，求y的值．
；；观察上述各式的运算方法，解答下列问题：
(1)请按照以上新运算“★”的运算方法，写出
的运算表达式；(2)若
，求y的值．
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名校
3 . 我们规定用
表示一对数对，给出如下定义：记
，
（其中
，
），将
与
称为数对的一对“和谐数对”．例如：
的一对“和谐数对”为
和
．
(1)数对
的一对“和谐数对”是______；
(2)若数对
的一对“和谐数对”相同，则
的值为______；
(3)若数对的一个“和谐数对”是
，直接写出
的值______．
表示一对数对，给出如下定义：记，（其中，），将与称为数对的一对“和谐数对”．例如：的一对“和谐数对”为和．(1)数对
的一对“和谐数对”是______；(2)若数对
的一对“和谐数对”相同，则的值为______；(3)若数对
的一个“和谐数对”是，直接写出的值______．
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4 . 对于任意两个正数
，定义运算※为：
，计算
的结果为（ ）
，定义运算※为：，计算的结果为（ ）A． | B． | C．5 | D．或5 |
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5 . 对于任意不相等的两个数
，定义一种运算※如下：
，如
．那么
_____ ．
，定义一种运算※如下：，如．那么
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6 . 我们知道，同底数幂的乘法法则为
（其中
，
，
为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：
，请根据这种新运算填空：
（1）若
，则
________ ；
（2）若
，那么
________ ．（用含和
的代数式表示，其中为正整数）．
（其中，，为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算填空：（1）若
，则（2）若
，那么和的代数式表示，其中为正整数）．
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7 . 阅读理解：我们把
称作二阶行列式，规定它的运算法则为
，例如
，请根据阅读理解解答下列各题：
(1)
______；
(2)计算：
；
(3)已知实数a，b满足行列式
，则代数式
的值．
称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，请根据阅读理解解答下列各题：(1)
______；(2)计算：
；(3)已知实数a，b满足行列式
，则代数式的值．
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8 . 如果分式M与分式N的差为常数k，且k为正整数，则称M为N的“差整分式”，常数k称为“差整值”．如分式
，
，
，故M为N的“差整分式”，“差整值” ．
(1)以下各组分式中，A为B的“差整分式”的是__________（填序号）；
①
，
， ②
，
， ③
，
；
(2)已知分式
，
，C为D的“差整分式”，且“差整值” ，
①求G所代表的代数式；
②若x为正整数，且分式D的值为负整数，求x的值；
， ， ，故M为N的“差整分式”，“差整值” ．(1)以下各组分式中，A为B的“差整分式”的是__________（填序号）；
①
， ， ② ， ， ③ ， ；(2)已知分式
， ，C为D的“差整分式”，且“差整值” ，①求G所代表的代数式；
②若x为正整数，且分式D的值为负整数，求x的值；
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名校
9 . 小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换，
A变换：首先对实数取算术平方根，减去1；
B变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数；
例如：实数7经过一次A变换得到
，实数10经过一次B变换得到2．
(1)①实数25经过一次A变换所得的数是 ；
②实数25经过一次B变换所得的数是 ；
(2)整数m经过两次B变换得到的数是2，则m的最小值是 ；最大值是 ；
(3)实数x经过一次A变换得到的数是a，实数x经过一次B变换得到的数是b，是否存在x使得
成立？若存在请直接写出x的值，若不存在请说明理由．
A变换：首先对实数取算术平方根，减去1；
B变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数；
例如：实数7经过一次A变换得到
，实数10经过一次B变换得到2．(1)①实数25经过一次A变换所得的数是 ；
②实数25经过一次B变换所得的数是 ；
(2)整数m经过两次B变换得到的数是2，则m的最小值是 ；最大值是 ；
(3)实数x经过一次A变换得到的数是a，实数x经过一次B变换得到的数是b，是否存在x使得
成立？若存在请直接写出x的值，若不存在请说明理由．
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10 . 用
表示一种新运算，对于任意实数都有
，例如
，那么
____________ ．
表示一种新运算，对于任意实数都有，例如，那么
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