1 . 式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式____________________．

2 . 在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．
①点的“可控变点”的坐标为___________；
②若点是函数图像上点M的“可控变点”，则点M的坐标为__________．

3 . 定义：若，则称a与b是关于3的实验数．
(1)4与 　　是关于3的实验数，　　与是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）
(2)若，，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．
(3)若，，且c与d是关于3的实验数，求x的值．

4 . 对于实数a，b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：______，则方程的解是______．

5 . 现规定一种运算：，如，若，则m的范围______．

6 . 对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果，那么数叫做以为底的对数，记作：，例如：，则，其中的对数叫做常用对数，此时可记为．当，且时，．
（1）__________（2）计算： __________（直接写答案）

7 . 使等式的成立的一对有理数，叫做“亲密数对”，记为如：因为，，所以数对，都是“亲密数对”．
(1)若是“亲密数对”，求的值；
(2)若是“亲密数对”，则是亲密数对吗？请说明理由．

8 . 阅读下列材料并解答问题∶
对于实数a，我们规定用表示不小于的最小整数，称为a的根整数．如表示不小于的最小整数，即，所以10的根整数为4．
(1)计算25的根整数，得_____________________．
(2)现对12进行连续求根整数，第一次，再进行第二次求根整数，表示对12连续求根整数2次可得结果为2．若对2020进行连续求根整数，则第________________次可得结果为2．

9 . 定义新运算：，若a，b是方程的两根，则的值为_____．

10 . 新规定这样一种运算法则：，如；
利用运算法则解决下列问题：
(1)______．
(2)若，求的值．
(3)若，求x的值．