1 . 【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵， ∴，
∴，只有当时，等号成立．
【数学认识】在（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则，只有当时，有最小值

(1)【解决问题】若时，有最小值为___________，此时x＝___________
(2)如图，已知点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，轴，过点A作AD上y轴于点D，过点B作BC上y轴于点C，求四边形ABCD周长的最小值．

2 . 现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab+a﹣b，如1*3＝1×3+1﹣3，则（﹣2*5）*3等于 _____．

3 . 若规定“！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，．．．，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 对于平面直角坐标系中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k系培圣点”．例如：P（1，4）的“2系培呈点”为P′（1+，2×1+4），P′（3，6）．
(1)点P（﹣1，6）的“3系培圣点”P′的坐标为____．
(2)若点P（x，0），x为正整数，点P的“k系培圣点”为P′点，且PP′+OP+2k＝7，k为正整数，求k的值．
(3)若关于x的分式方程＝2无解，求m的值．

5 . 平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即（其中“”是四则运算中的加法）．
（1）已知点，，，则勾股值的值为__．
（2）满足条件的所有点围成的图形的面积是__．

6 . 对于有理数a、b，定义新运算“*”如下：a*b＝，已知x*3＝-1．则x的值是____．

7 . 已知a、b为实数，且a、b均不为0，现定义有序实数对（a，b）的“真诚值”为：，如：数对（3，2）的“真诚值”为：，数对（﹣5，﹣2）的“真诚值”为：．
(1)根据上述的定义填空：　 　，　 　；
(2)数对（a，2）的“真诚值”的绝对值为：，若，求a的值．

8 . 阅读下列材料：定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
(1)若a＝2，b＝﹣1，求出a，b的“如意数”c；
(2)已知a＝x²（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x⁴+4x²+2，请用含x的式子表示b．

9 . 对于任意非零实数x，y，定义新运算“⊗”：x⊗y＝ax﹣by．若2⊗3＝2，3⊗5＝2，则4⊗6＝_____．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底：任意两点横坐标差的最大值，铅垂高：任意两点纵坐标差的最大值”，则矩面积S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则水平底a=5，铅垂高h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：
(1)若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”=______；
(2)若D（1，2）、E（-2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标并验证．