1 . 规定“”是一种运算法则：，例如：，那么______．

3 . 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
(1)请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”，______．
(2)请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．
(3)已知9，，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值．

4 . 两个实数a，b，规定，则不等式的解集为___________．

5 . 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：
，如 ．
(1)填空，　 　．
(2)若，求x的值．

6 . 定义新运算：对于任意实数a，b都有，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若，，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 定义：，例如．若，则m=__________．

8 . 对于实数a和b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 对于平面直角坐标系中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”如果点，，那么“中立点”M的坐标为．已知，点、，．

(1)连接 ，在点，，中，可以成为点A和线段的“中立点”的是______；
(2)已知点，的半径为2，如果直线上存在点K可以成为点A和的“中立点”，求点K的坐标；
(3)以点C为圆心，半径为2作圆，点N为直线上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与的“中立点”，直接写出点N的横坐标n的取值范围．

10 . 阅读以下材料：
指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．
对数的定义：一般地，若 (且)，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，，则，
∴，由对数的定义得
又∵，
∴．
请解决以下问题：
(1)将指数式转化为对数式_______；
(2)求证：；
(3)拓展运用：计算______．