1 . 一个四位自然数
，如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与个位数字之差为2，百位数字与十位数字之差为2，则称这个数为“双喜数”．对于一个“双喜数”，记
．例
，因为
，所以6314是“双喜数”，
．则
____________ ；若一个四位自然数
是“双喜数”，且
是整数，则满足条件的的最大值为_____________ ．
，如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与个位数字之差为2，百位数字与十位数字之差为2，则称这个数为“双喜数”．对于一个“双喜数”，记．例，因为，所以6314是“双喜数”，．则是“双喜数”，且是整数，则满足条件的的最大值为
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2 . 定义“[ ]”是一种取整运算新符号，即
表示不超过
的最大整数．例如：
，
．
（1）请计算：
_______ ，
_______ ；
（2）若和满足方程
，则当
时，请直接写出的取值范围：________ ；
（3）在平面直角坐标系中，如果坐标为
的点都在第一象限，且满足
，则所有符合条件的点所构成图形面积为_______ ．
表示不超过的最大整数．例如：，．（1）请计算：
（2）若
和满足方程，则当时，请直接写出的取值范围：（3）在平面直角坐标系中，如果坐标为
的点都在第一象限，且满足，则所有符合条件的点所构成图形面积为
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2024七年级下·浙江·专题练习
3 . 式子
称为二阶行列式，规定它的运算法则为
，则二阶行列式
____________________ ．
称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式
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4 . 对实数x，y定义一种新的运算F，规定
若关于正数x的不等式组
恰好有 3 个整数解，则m的取值范围是（ ）
若关于正数x的不等式组恰好有 3 个整数解，则m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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128次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区崇左市宁明县城镇第一中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题
5 . 规定：若
是以
为未知数的二元一次方程
的整数解，则称此时点
为二元一次方程的“理想点”．请回答以下关于的二元一次方程的相关问题．
(1)已知
，请问哪些点是方程
的“理想点”？哪些点不是方程的“理想点”？并说明理由；
(2)已知
为非负整数，且
，若
是方程
的“理想点”，求
的平方根；
(3)已知
是正整数，且是方程
和
的“理想点”，求点的坐标．
是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”．请回答以下关于的二元一次方程的相关问题．(1)已知
，请问哪些点是方程的“理想点”？哪些点不是方程的“理想点”？并说明理由；(2)已知
为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根；(3)已知
是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标．
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6 . 我们规定：
表示不超过x的最大整数，如：
，
，
，那么
的值为______ ．
表示不超过x的最大整数，如：，，，那么的值为
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名校
7 . 对于定点P和图形W，给出如下定义：若图形W上存在两个不同的点M，N，使得四边形
是平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的关联点．特别地，当平行四边形的面积最大时，称点Q是点P关于图形W的最佳关联点．
在平面直角坐标系
中，点
．
的关联点是___________；
(2)将点O关于线段的最佳关联点记为T，
①直接写出点T的坐标；
②若直线
上存在点O关于四边形
的关联点，求k的取值范围．
③画出点O关于四边形的所有最佳关联点．
是平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的关联点．特别地，当平行四边形的面积最大时，称点Q是点P关于图形W的最佳关联点．在平面直角坐标系
中，点．
的关联点是___________；(2)将点O关于线段
的最佳关联点记为T，①直接写出点T的坐标；
②若直线
上存在点O关于四边形的关联点，求k的取值范围．③画出点O关于四边形
的所有最佳关联点．
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8 . 对于一个四位自然数，如果它满足千位数字与百位数字的和大于十位数字，千位数字与百位数字的差的绝对值小于个位数字，且各个数位上的数字互不相等，那么我们称这个数为“三角数”．例如：3729，因为
，
，所以3729是“三角数”；又如4057，因为
，所以4057不是“三角数”．若
是最小的“三角数”，则
__________ ；若“三角数”
（
，
，
，，
，
为整数），记
的千位数字与十位数字的和为
，当
是4的倍数时，满足条件的的最大值和最小值的差为__________ ．
，，所以3729是“三角数”；又如4057，因为，所以4057不是“三角数”．若是最小的“三角数”，则（，，，，，为整数），记的千位数字与十位数字的和为，当是4的倍数时，满足条件的的最大值和最小值的差为
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2024-05-06更新
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186次组卷
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2卷引用：2024年重庆市九龙坡区实验外国语学校九年级下学期4月一模数学模拟试题
名校
9 . 对于
、
定义一种新运算“※”：
，其中、为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：
，
．
(1)求、的值；
(2)求
的值．
、定义一种新运算“※”：，其中、为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：，．(1)求
、的值；(2)求
的值．
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名校
10 . 对数的定义：一般地，若
，那么x叫做以a为底N的对数，记作：
．比如指数式
可以转化为
，对数式
，可以转化为
．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
．理由如下：设
，
，则
，由对数的定义得
，又
，
，类似还可以证明对数的另一个性质：
．请利用以上内容计算
__________ ．
，那么x叫做以a为底N的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式，可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：．理由如下：设，，则，由对数的定义得，又，，类似还可以证明对数的另一个性质：．请利用以上内容计算
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2024-05-05更新
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90次组卷
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3卷引用：2024学年山东省日照市新营中学九年级下学期中考一模考试数学模拟试题
2024学年山东省日照市新营中学九年级下学期中考一模考试数学模拟试题湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（已下线）重难点06 新定义问题（(6大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用））
