1 . 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了
（
为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.
则
展开式中所有项的系数和是（ ）
（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”. |
|
 | |
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 | |
| … |
展开式中所有项的系数和是（ ）| A．128 | B．256 | C．512 | D．102481 |
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名校
2 . 细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：
；
（
是
的面积）；
；
（
是
的面积）；
；
（
是
的面积）；
……
(1)请用含有（为正整数）的式子表示
__________；
(2)求
的值．
；（是的面积）；；（是的面积）；；（是的面积）；……
(1)请用含有
（为正整数）的式子表示__________；(2)求
的值．
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3 . 观察下列各式：
(1)根据以上规律，由此归纳出一般性规律：
；
(2)根据上述规律，求
的值；
(3)根据上述规律，求
的值．
(1)根据以上规律，由此归纳出一般性规律：
；(2)根据上述规律，求
的值；(3)根据上述规律，求
的值．
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4 . 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了
（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按
的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应
展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应
展开式中的系数等等．
的展开式_______
（2）
展开式中第三项系数为：_______
（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中的系数等等．
的展开式（2）
展开式中第三项系数为：
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5 . 观察下列等式：
…
(1)请直接写出第⑩个等式；
(2)根据上述等式的排列规律，猜想第个等式（是正整数），并验证它的正确性．
…(1)请直接写出第⑩个等式；
(2)根据上述等式的排列规律，猜想第
个等式（是正整数），并验证它的正确性．
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6 . 有如下数列：
，满足
，已知
，
，则
（ ）
，满足，已知，，则（ ）| A．8 | B．6 | C．4 | D．2 |
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7 . 观察下列各式：
，
，
，
……
(1)仔细观察：
______；
(2)探究规律：
根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；
(3)实践应用：
计算：
；
(4)深度思考：
计算：
．
，，，……
(1)仔细观察：
______；(2)探究规律：
根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第
个等式，并说明第个等式成立；(3)实践应用：
计算：
；(4)深度思考：
计算：
．
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8 . 小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：
将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第________ 张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则
________ （用含n的代数式表示，其中n为自然数）．
将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第
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9 . 观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
(1)第5个等式：______；
(2)请写出第个等式，并证明．
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
(1)第5个等式：______；
(2)请写出第
个等式，并证明．
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10 . 设一列数
中任意三个相邻数之和都是50，已知
，则___________ ．
中任意三个相邻数之和都是50，已知，则
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