2 . 一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”，比如：，就是“智慧数”．从0开始，不大于2023的“智慧数”共有（       ）

A．1009个

B．1012个

C．1011个

D．以上都不对

3 . 若n为正整数，观察下列各式：
①；②；③．
根据观察计算并填空：
(1)______；
(2)______；
(3)计算：．

4 . 先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：，等等．
(1)①请你写一个有“穿墙”现象的数；
②按此规律，若（a，b为正整数），则的值为______；
(2)你能只用一个正整数n（）来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律．

5 . 观察下列等式再解答问题：
①；
②；
③．
(1)请你根据上面个等式的规律，猜想第④个式子，并验证；
(2)按照上面各个等式反映的规律，试写出用含（为正整数）的式子表示的等式．

6 . 已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，…，．如的整数部分为2，小数部分为．所．根据以上信息，下列说法正确的有（       ）
①；②的小数部分为；③；
④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 如图，它是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）______．

9 . 《九章算术》提供了许多组勾股数，如，，等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”；后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数．由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”；根据以上规律，“由10生成的勾股数”的“弦数”为（     ）

A．26

B．101

C．13

D．24

10 . 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下面表格中左栏给出的三个正整数a，b，．

a，b，c
3，4，5
5，12，13
7，24，25
9，40，41
…	…
15，b，c
…	…

(1)写出它们的共同点．（写出两条即可）
(2)当时，求b，c的值．