名校
1 . 有一列数{
，
，
，
}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到
，设为{
，
，
，
}，称这为一次操作，第二次操作是将{，，，}再进行上述操作，得到{
，
，
，
}；第三次将{，，，}重复上述操作，得到{
，
，
，
}以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个．
①
，
，
，
；②
；③
；④
．
，，，}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，设为{，，，}，称这为一次操作，第二次操作是将{，，，}再进行上述操作，得到{，，，}；第三次将{，，，}重复上述操作，得到{，，，}以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个．①
，，，；②；③；④．| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2 . 已知有序整式串：
，m，对其进行如下操作：
第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：
，，m；
第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：
，，，m；
依次进行操作．下列说法：
①第3次操作后得到的整式串为：
，，，，m；
②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；
③第2024次操作后得到的整式串各项之和为
．
其中正确的个数是（ ）
，m，对其进行如下操作：第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：
，，m；第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：
，，，m；依次进行操作．下列说法：
①第3次操作后得到的整式串为：
，，，，m；②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；
③第2024次操作后得到的整式串各项之和为
．其中正确的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2024-05-18更新
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306次组卷
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2卷引用：重庆市綦江中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
3 . 已知两个整式：
，
，将这两个整式进行如下操作：
第一次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：，
，，新整式串的和记作
；
第二次操作：用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串：，
，，
，，新整式串的和记作
；以此类推．
某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：
①经过三次操作后的整式串共有9个整式；
②若
，经过四次操作后，
；
③第10次操作后，从左往右第2个整式为：
；
④若
，
，则
．
以上四个结论正确的有（ ）
，，将这两个整式进行如下操作：第一次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：
，，，新整式串的和记作；第二次操作：用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串：
，，，，，新整式串的和记作；以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：
①经过三次操作后的整式串共有9个整式；
②若
，经过四次操作后，；③第10次操作后，从左往右第2个整式为：
；④若
，，则．以上四个结论正确的有（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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4 . 已知
，将
的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，…，
．如
的整数部分为2，小数部分为
．所
．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）
①
；②
的小数部分为；③
；
④
，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，…，．如的整数部分为2，小数部分为．所．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）①
；②的小数部分为；③；④
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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5 . 有依次排列的两个不为零的代数式
，用除以，可以得到代数式
；再用除以，可以得到…以此类推，那么以下结论中，正确的个数为（ ）
①
②若
，则的值为2
③对于任意正整数
都成立
④若
的值为整数，则满足条件的正整数共有6个
，用除以，可以得到代数式；再用除以，可以得到…以此类推，那么以下结论中，正确的个数为（ ）①
②若，则的值为2③对于任意正整数
都成立④若
的值为整数，则满足条件的正整数共有6个| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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6 . 对任意非负数
，若记
，给出下列说法，其中正确的个数为（ ）
①
；
②
，则
；
③
；
④对任意大于3的正整数
，有
．
，若记，给出下列说法，其中正确的个数为（ ）①
；②
，则；③
；④对任意大于3的正整数
，有．| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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2024-04-26更新
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223次组卷
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2卷引用：重庆市朝阳中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
名校
7 . 对于一个各数位上的数字均不为零且互不相等的数
，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数，称为的“精品数”，并规定
，（其中
、
为非零常数）．例如
，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是6、9、5，则475的“精品数”
．已知
，
，则
________ ；对于一个两位数
（的各数位上的数字均不为零且互不相等），在的十位数字和个位数字中间插入一个数
，得到一个新的三位数
，若是的9倍，且三位数
是的“精品数”，则所有
的值的和为________ ．
，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数，称为的“精品数”，并规定，（其中、为非零常数）．例如，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是6、9、5，则475的“精品数”．已知，，则（的各数位上的数字均不为零且互不相等），在的十位数字和个位数字中间插入一个数，得到一个新的三位数，若是的9倍，且三位数是的“精品数”，则所有的值的和为
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8 . 简单的规则可以涌现出丰富的代数结构．对单项式进行如下操作：规定
，计算
，称为第一次操作：计算
，称为第二次操作；以此类推：①
；②
；③当时，
；④对任意正整数，等式
总成立．以上说法正确的有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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9 . 依次排列的两个整式
，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第一次操作，得到第3个整式
；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第二次操作，得到第4个整整式
；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第三次操作，得到第5个整式
；……此类推，下列4个说法中，其中正确的结论为（ ）
①第6个整式为
；②第25个整式中的系数的绝对值比系数的绝对值大1；③第10个整式与第11个整式所有系数的绝对值之和为1025；④若
，则第998次操作完成后，所有整式之和为1000．
，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第一次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第二次操作，得到第4个整整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第三次操作，得到第5个整式；……此类推，下列4个说法中，其中正确的结论为（ ）①第6个整式为
；②第25个整式中的系数的绝对值比系数的绝对值大1；③第10个整式与第11个整式所有系数的绝对值之和为1025；④若，则第998次操作完成后，所有整式之和为1000．| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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10 . 我校以“心善如水，行善如流”为校训，集中体现学校的文化传承和精神风貌．校训要求我们要有波澜不惊的心境，泽润万物的心态；帮助他人，要像流水那样自然．在自然数中又这样一类三位数N，它的百位与个位数字之和是十位的3倍，我们称这类自然数为“善行数”，例如：
，因为
，所以323是“善行数”．
(1)判断：211，955是否为“善行数”？并说明理由；
(2)对于“善行数”N，当百位与十位数字之和是6的倍数时，记为
，百位与个位数字之差的绝对值记为
，求满足
为自然数且为偶数的所有N．
，因为，所以323是“善行数”．(1)判断：211，955是否为“善行数”？并说明理由；
(2)对于“善行数”N，当百位与十位数字之和是6的倍数时，记为
，百位与个位数字之差的绝对值记为，求满足为自然数且为偶数的所有N．
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