1 . 观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按上述规律，计算 ________________________________________

2 . 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：
，，，
(1)计算______；
(2)探究______；（用含有的式子表示）
(3)灵活利用规律解方程：．

3 . 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：
经过研究，这个问题的一般性结论是，其中ｎ是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式



将这三个等式的两边相加，可以得到
读完这段材料，请你思考后回答：
(1)　　　　　；
(2)　　　　　　　　；
(3)              ．

4 . 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．

(1)在图2中的阴影部分的面积S₁可表示为        ；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S₂可表示为        ；（写成两数平方差的形式）；
(2)比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是        ；
A.（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²
B.（a＋b）（a﹣b）＝a²﹣b²
C.（a﹣b）²＝a²﹣2ab＋b²
(3)请利用所得等式解决下面的问题：
①已知4m²﹣n²＝12，2m＋n＝4，则2m﹣n＝        ；
②计算（2＋1）（2²＋1）（2⁴＋1）（2⁸＋1）×…×（2³²＋1）＋1的值，并直接写出该值的个位数字是多少．

5 . 分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________．
，，7＋（        ），15＋（        ），（        ），…

6 . 观察下列等式:7⁰=1,7¹=7,7²=49,7³=343,7⁴=2401,7⁵=16807,…,根据其中的规律可得7²⁰¹⁹的结果的个位数字是_____．

7 . 观察下列等式：1²﹣0²=1；2²﹣1²=3；3²﹣2²=5；4²﹣3²=7；…用含自然数n的等式表示你发现的规律为_____．

8 . 下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则根据这种规律，第四个正方形中的n=_____________，最后一个正方形中的m=_____________．