1 . 让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算得；
第三步：算出的各位数字之和得，再计算得；
……
依此类推，则________．

2 . 按某种规律排列的一列数字依次为，则第10个数字为________．

3 . 勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中．
【探究1】
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时股，弦；勾为5时股，弦；
请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾为7，则股__________；弦__________．
（2）如果用n（，且n为奇数）表示勾，请用含有n的式子表示股和弦，则股__________，弦__________；
【探究2】
观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，a，b，82；……，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．
（1）__________；__________；
（2）如果用（m为正整数且）表示勾，请用含有m的式子表示股和弦，则股__________，弦__________；

4 . 观察理解：，，，利用上述规律求___________________．

5 . 观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：……
用含有n的代数式表示第n个等式：______；（n为正整数）

6 . 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为______．

7 . 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，杨辉三角给出了 （n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按展开式中a的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出的展开式中含x项的系数________．

8 . ，，，…请你将发现的规律用含有自然数的等式表示出来为________________．

10 . 有一列数，按一规律排列成1，，4，，16，，…．其中某三个相邻数的和是213，则这三个数中最大的数是______．