1 . 观察下列等式：
第1个等式：1²＝1³；
第2个等式：(1+2)²＝1³+2³；
第3个等式：(1+2+3)²＝1³+2³+3³；
第4个等式：(1+2+3+4)²＝1³+2³+3³+4³；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：       ；
(2)写出第n（n为正整数）个等式：      （用含n的等式表示）；
(3)利用上述规律求值：．

2 . 当x分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（　　）．

A．-1

B．1

C．0

D．2020

3 . 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：，
特例5：______（填写运算结果）．
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．
（3）证明你的猜想．
（4）应用运算规律．
①化简：______；
②若（a，b均为正整数），则的值为______．

6 . 王老师在黑板上写下了四个算式：
①；
②；
③；
④；
……
认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：
（1）       ；       ．
（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律．

7 . 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．解答下面的问题：
（1）猜想并写      ．
（2）求的值．
（3）探究并解方程：．

8 . 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
…
根据以上规律，展开式的系数和为_______．

9 . 如果正整数a、b、c满足等式a²+b²＝c²，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为 _____．

10 . 设一列数中相邻的三个数依次为，，，且满足，若这列数为，，，，，，…，则______．