名校
1 . 有
个依次排列的整式：第一项是
；第二项是
；用第二项减去第一项，所得之差记为
，将加2记为
；将第二项与相加作为第三项；将加2记为
，将第三项与相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究得4个结论：
①
；
②若第101项与第99项之差为400，则
；
③第2024项为
；
④当
时，
；
以上结论正确的有（ ）个
个依次排列的整式：第一项是；第二项是；用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为；将第二项与相加作为第三项；将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究得4个结论：①
；②若第101项与第99项之差为400，则
；③第2024项为
；④当
时，；以上结论正确的有（ ）个
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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名校
2 . 有一列数{
，
，
，
}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到
，设为{
，
，
，
}，称这为一次操作，第二次操作是将{，，，}再进行上述操作，得到{
，
，
，
}；第三次将{，，，}重复上述操作，得到{
，
，
，
}以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个．
①
，
，
，
；②
；③
；④
．
，，，}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，设为{，，，}，称这为一次操作，第二次操作是将{，，，}再进行上述操作，得到{，，，}；第三次将{，，，}重复上述操作，得到{，，，}以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个．①
，，，；②；③；④．| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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3 . 已知数列
，
，
，
，…，则
是它的（ ）
，，，，…，则是它的（ ）| A．第19项 | B．第22项 | C．第25项 | D．第28项 |
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4 . 已知有序整式串：
，m，对其进行如下操作：
第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：
，，m；
第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：
，，，m；
依次进行操作．下列说法：
①第3次操作后得到的整式串为：
，，，，m；
②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；
③第2024次操作后得到的整式串各项之和为
．
其中正确的个数是（ ）
，m，对其进行如下操作：第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：
，，m；第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：
，，，m；依次进行操作．下列说法：
①第3次操作后得到的整式串为：
，，，，m；②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；
③第2024次操作后得到的整式串各项之和为
．其中正确的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2024-05-18更新
|
306次组卷
|
2卷引用：重庆市綦江中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
5 . 已知两个整式：
，
，将这两个整式进行如下操作：
第一次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：，
，，新整式串的和记作
；
第二次操作：用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串：，
，，
，，新整式串的和记作
；以此类推．
某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：
①经过三次操作后的整式串共有9个整式；
②若
，经过四次操作后，
；
③第10次操作后，从左往右第2个整式为：
；
④若
，
，则
．
以上四个结论正确的有（ ）
，，将这两个整式进行如下操作：第一次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：
，，，新整式串的和记作；第二次操作：用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串：
，，，，，新整式串的和记作；以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：
①经过三次操作后的整式串共有9个整式；
②若
，经过四次操作后，；③第10次操作后，从左往右第2个整式为：
；④若
，，则．以上四个结论正确的有（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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6 . 已知两个分式：
，
．将这两个分式进行如下操作：
第一次操作：将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为
；（即
）
第二次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为
；（即
，
）
第三次操作：将，作和，结果记为
；作差，结果记为
；（即
，
）…
（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①
；②当
时，
；③在第n（n为正整数）次和第
次操作的结果中：
为定值；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：
．以上结论正确的是（ ）
，．将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为
；作差，结果记为；（即）第二次操作：将
，作和，结果记为；作差，结果记为；（即，）第三次操作：将
，作和，结果记为；作差，结果记为；（即，）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①
；②当时，；③在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的是（ ）| A．①② | B．②④ | C．①④ | D．①③④ |
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名校
7 . 一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”，比如：
，就是“智慧数”．从0开始，不大于2023的“智慧数”共有（ ）
，就是“智慧数”．从0开始，不大于2023的“智慧数”共有（ ）| A．1009个 | B．1012个 | C．1011个 | D．以上都不对 |
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8 . 已知
，将
的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，…，
．如
的整数部分为2，小数部分为
．所
．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）
①
；②
的小数部分为；③
；
④
，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，…，．如的整数部分为2，小数部分为．所．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）①
；②的小数部分为；③；④
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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9 . 有依次排列的两个不为零的代数式
，用除以，可以得到代数式
；再用除以，可以得到…以此类推，那么以下结论中，正确的个数为（ ）
①
②若
，则的值为2
③对于任意正整数
都成立
④若
的值为整数，则满足条件的正整数共有6个
，用除以，可以得到代数式；再用除以，可以得到…以此类推，那么以下结论中，正确的个数为（ ）①
②若，则的值为2③对于任意正整数
都成立④若
的值为整数，则满足条件的正整数共有6个| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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10 . 《九章算术》提供了许多组勾股数，如
，
，
等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”；后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数．由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”；根据以上规律，“由10生成的勾股数”的“弦数”为（ ）
，，等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”；后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成一组勾股数．由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”；根据以上规律，“由10生成的勾股数”的“弦数”为（ ）| A．26 | B．101 | C．13 | D．24 |
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