名校
1 . 将1、
、
、
按如图方式排列，若规定
表示第m排从左向右第n个数，则
与
表示的两数之和是______ ．
、、按如图方式排列，若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之和是
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2 . 观察下列等式：
①
；②
；③
；…
解决下列问题：
(1)根据上面3个等式的规律，写出第⑥个式子．
(2)用含n（n为正整数）的式子表示上面各个等式的规律．
(3)利用上述结果计算：
．
①
；②；③；…解决下列问题：
(1)根据上面3个等式的规律，写出第⑥个式子．
(2)用含n（n为正整数）的式子表示上面各个等式的规律．
(3)利用上述结果计算：
．
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名校
3 . 设
．
(1)
；
(2)
，
求
；
(3)求
的值．(用含n的代数式表示，其中n为正整数)
．(1)
；(2)
，求
；(3)求
的值．(用含n的代数式表示，其中n为正整数)
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4 . 观察下列等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
…．
(1)根据以上规律，请直接写出第5个等式：______；
(2)观察、归纳，请写出你猜想的第
个等式：______（用含的式子表示，为正整数），并证明你的猜想．
第1个等式：
；第2个等式：
；第3个等式：
；…．
(1)根据以上规律，请直接写出第5个等式：______；
(2)观察、归纳，请写出你猜想的第
个等式：______（用含的式子表示，为正整数），并证明你的猜想．
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5 . 已知按照一定规律排成的一列实数：
，，
，
，
，
，
，
，
，
，…则按此规律可推得这一列数中的第100个数是______
，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第100个数是
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名校
6 . 将1，，，，按如图方式排列．若规定表示第
排从左向右第个数，则
所表示的数是______ ；
与
表示的两数之积是______ ．
，，，按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则所表示的数是与表示的两数之积是
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名校
7 . 观察下面的数据：，，
，
，
，
，……．寻找规律，第个数据应是__________ ．
，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是
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7日内更新
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52次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第三十八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
8 . 课本再现
（1）判断下列各式是否成立，并从中选择一个进行验证：
，
，
（2）用字母n（n是正整数，
）表示这一规律是：____________；
类比猜想
（3）爱思考的小开同学在解决上面问题时，注意到
，
，猜想如果根号里的式子加法改为减法，也会有一系列有类似规律的式子．经过一番尝试，他写出了以下两个式子，请你帮助他求出x，y的值：
，
．
（1）判断下列各式是否成立，并从中选择一个进行验证：
，，（2）用字母n（n是正整数，
）表示这一规律是：____________；类比猜想
（3）爱思考的小开同学在解决上面问题时，注意到
，，猜想如果根号里的式子加法改为减法，也会有一系列有类似规律的式子．经过一番尝试，他写出了以下两个式子，请你帮助他求出x，y的值：，．
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名校
9 . 先观察下列等式，再回答下列问题：
①
；
②
；
③
；
……
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式；
(2)请利用上述规律来计算
（仿照上式写出过程）；
(3)请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用（为正整数）表示的等式．
①
；②
；③
；……
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式；
(2)请利用上述规律来计算
（仿照上式写出过程）；(3)请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用
（为正整数）表示的等式．
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10 . 观察数据并寻找规律：，－2，，
，
，…则第
个数是（ ）
，－2，，，，…则第个数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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46次组卷
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2卷引用：河北省沧州市盐山县庆云镇2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
